2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念课件新人教A版必修

《2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念课件新人教A版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.1函数的概念一二一、函数的概念1.初中学习的函数的概念是如何定义的?提示:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,则称x是自变量,y是x的函数.2.初中学过哪些函数?提示:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.一二3.阅读教材中的三个实例,并指出三个实例存在哪些变量?变量之间的对应关系是采用什么形式表达的?三个实例中变量的关系有什么共同点?提示:每个实例中都存在着两个变量;实例(1)中的两个变量关系是通过关系式表达的,实例(2)中的变量间的关系是通过图象表达的,实例(3)中的变量间的关系是通过列表的形

2、式表达的;三个实例变量之间的关系都可以描述为:对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应,记作:f:A→B.一二4.填表:5.一个函数的构成有哪些要素?起决定作用的是哪些?为什么?提示:定义域A、对应关系f和值域{f(x)

3、x∈A},共三个要素.起决定作用的是函数对应关系和定义域,因为函数的值域由函数的定义域和对应关系确定,当两个函数的定义域和对应关系相同时,值域一定相同.一二6.在函数的定义中,值域与集合B有怎样的关系?提示:值域是集合B的子集.7.新的函数定义与传统的函数定义有什么异同?提示:两个定义中的定义域与值域的

4、意义完全相同;两个定义中的对应关系实际上也一样,只不过叙述的出发点不同,初中的定义是从运动变化的观点出发,新定义的对应关系是从集合与对应的观点出发.8.判断正误:(1)对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数.()(2)函数的值域中每个数在定义域中都只存在一个数与之对应.()答案:(1)×(2)×一二9.做一做:下列对应是实数集R到R上的一个函数的是.(只填序号)答案:①④一二二、区间的概念及表示1.阅读教材17页上半部分,关于区间的概念,请填写下表:设a,b∈R,且aa,x≤a,x

5、判断正误:(1)所有的数集都能用区间表示.()(2)所有的区间都能用数集表示.()答案:(1)×(2)√一二4.做一做:用区间表示下列集合:(1){x

6、2

7、x>1,且x≠2}用区间表示为;(3){x

8、x<-3或x≥10}用区间表示为.解析:(1){x

9、2

10、x>1,且x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞).答案:(1)(2,4](2)(1,2)∪(2,+∞)(3)(-∞,-3)∪[10,+∞)探究一探究二探究三探究四探究五思想方法当堂检测探究一函数的定义例1下列选项中(横轴表示

11、x轴,纵轴表示y轴),表示y是x的函数的是()解析:根据函数定义,对于非空数集A中每一个确定的x值,都有唯一确定的y值与之对应,观察并分析图象知只有选项D符合函数的定义.答案:D反思感悟y是x的函数,则函数图象与垂直于x轴的直线至多有一个交点.若有两个或两个以上的交点,则不符合函数的定义,所对应图象不是函数图象.探究一探究二探究三探究四探究五思想方法当堂检测变式训练1集合A={x

12、0≤x≤4},B={y

13、0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是()答案:C探究一探究二探究三探究四探究五思想方法当堂检测探究二同一函数例2试判断以下各组函数是否表示同一函数:(

14、2)y=x0与y=1(x≠0);(3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z).分析:判断两个函数f(x)和g(x)是否相等的方法是:先求函数f(x)和g(x)的定义域,如果定义域不同,那么它们不相等;如果定义域相同,再化简函数的表达式,如果化简后的函数表达式相同,那么它们相等,否则它们不相等.探究一探究二探究三探究四探究五思想方法当堂检测所以它们不表示同一函数.(2)因为y=x0要求x≠0,且当x≠0时,y=x0=1,故y=x0与y=1(x≠0)的定义域和对应关系都相同,所以它们表示同一函数.(3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z)两个函

15、数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一函数.探究一探究二探究三探究四探究五思想方法当堂检测反思感悟判断两个函数是否表示同一函数的两个步骤探究一探究二探究三探究四探究五思想方法当堂检测变式训练2下列各组函数:④f(x)=x+1,g(x)=x+x0;⑤汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)=80x(0≤x≤5).其中表示相等函数的是(填上所有正确的序号).探究一探究二探究三探究四探究五思想方法当堂检测解析:①f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;②f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一函数;③f

16、(x)=

17、x+3

18、,与g(x)的解析式不同,不是同一