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《2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法第2课时分段函数与映射课件新人教A版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 分段函数与映射一二一、分段函数1.在现实生活中,常常使用表格描述两个变量之间的对应关系.比如国内邮寄信函(本埠),每封信函的重量和对应邮资如下表:一二(1)邮资M是信函重量m的函数吗?若是,其解析式是什么?提示:据函数定义知M是m的函数,其解析式为(2)在(1)中有几个函数?为什么?提示:一个.因为(1)中的函数虽然有5个不同的部分,但不是5个函数,只不过在定义域的不同子集内,对应关系不同而已.一二2.填空:如果函数y=f(x),x∈A,根据自变量x在A中不同的取值范围,有着不同的对应关系,则称这样的函数为分段函数.一二3.做
2、一做:(2)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的值域为.(2)由题图可知,当x∈[-2,4]时,f(x)∈[-2,3];当x∈[5,8]时,f(x)∈[-4,2.7].故函数f(x)的值域为[-4,3].答案:(1)A(2)[-4,3]一二4.判断正误:分段函数是多个函数.()答案:×一二二、映射1.在某次数学测试中,高一(1)班的54名同学都取得了较好的成绩,该班54名同学的名字构成集合A,他们的成绩构成集合B.(1)A中的每一个元素在B中有且只有一个元素与之对应吗?提示:是的.(2)从集合A到集合B的对应是函数吗?为什么?提
3、示:不是.因为集合A不是数集.2.填空:设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.3.函数与映射有怎样的关系?提示:函数是一种特殊的映射.一二4.做一做:已知M={1,2,3},N={e,g,h},从M到N的四种对应方式如图,其中是从M到N的映射的是()一二解析:选项A中,集合M中的元素2在集合N中没有与之对应的元素,不具备任意性,并且集合M中的元素3在集合N中有两个元素g,h与之对应,也不具备唯一性
4、;选项B中,集合M中的元素2在集合N中有两个元素e,h与之对应,不具备唯一性;选项D中,集合M中的元素3在集合N中有两个元素g,h与之对应,不具备唯一性.答案:C探究一探究二探究三探究四思想方法探究一求分段函数的值(2)若f(x)=2,求x的值.当堂检测探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.求分段函数的函数值的步骤(1)先确定所求值对应的自变量属于哪一段区间.(2)再代入该段对应的解析式进行求值,直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.2.已知函数值求自变量取值的
5、步骤(1)先确定自变量,可能存在的区间及其对应的函数解析式.(2)再将函数值代入到不同的解析式中.(3)通过解方程求出自变量的值.(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.当堂检测探究一探究二探究三探究四思想方法延伸探究在本例已知条件下,若f(x)>0,求x的取值范围.∴-26、x+1
7、+
8、x-3
9、.分析:先化简函数解析式,再画函数图象,在画分段函数的图象时
10、,要注意对应关系与自变量取值范围的对应性.当堂检测探究一探究二探究三探究四思想方法观察图象,得函数的值域为(1,+∞).(2)将原函数式中的绝对值符号去掉,它的图象如图②.观察图象,得函数的值域为[4,+∞).当堂检测探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.因为分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样,所以它的图象也由几部分构成,有的可以是光滑的曲线段,有的也可以是一些孤立的点或几段线段,画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分.2.对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数来画图象
11、.当堂检测探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测探究一探究二探究三探究四思想方法解析:因为f(0)=0-1=-1,所以函数图象过点(0,-1);当x<0时,y=x2,则函数图象是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分.因此只有选项C中的图象符合.答案:C当堂检测探究一探究二探究三探究四思想方法探究三映射的判断例3下列对应是A到B的映射的有()②A={2018年俄罗斯足球世界杯参赛的足球运动员},B={2018年俄罗斯足球世界杯参赛的足球运动员的身高},f:每个运动员对应自己的身高;A.0个B.1个C.2个D.3个分析:紧扣映射概念中的“任意
12、一个”“存在唯一”即可判断.解析:①中,对于A中的元素-1,在B中没有与之对应的元素,则①不是映射;②中,由于每个运动员都有唯一的身高,则②是映射;③中,对于A中的任一元素,在B中都有唯一的元素与之对应,则
