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《2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法课件新人教A版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
第1课时 函数的表示法 函数的表示法1.某同学计划买x(x∈{1,2,3,4,5})支2B铅笔,每支铅笔的价格为0.5元,共需y元,于是y与x之间建立起了一个函数关系.(1)函数的定义域是什么?提示:{1,2,3,4,5}(2)y与x有何关系?提示:y=0.5x(3)试用表格表示y与x之间的关系.提示:表格如下: (4)试用图象表示y与x之间的关系.提示:图象如下:2.函数有哪几种常用的表示法?这和我们在初中学习的函数表示法一样吗?提示:解析法、图象法、列表法.一样.3.几种常用的函数的表示方法是如何定义的?提示:(1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系;(2)图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系;(3)列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 4.函数的三种表示方法各有什么优缺点?提示: 5.做一做:(1)下列图形可表示函数y=f(x)图象的只可能是()(2)若f(x)=2x+1,则f(x+1)等于()A.2x+1B.2x+3C.2(x+1)D.2x-1答案:(1)D(2)B 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一列表法表示函数例1已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:则f(g(1))=;当g(f(x))=2时,x=.分析:这是用列表法表示的函数求值问题,在解答时,找准变量对应的值即可.解析:由g(x)的对应表,知g(1)=3,∴f(g(1))=f(3).由f(x)的对应表,知f(3)=1,∴f(g(1))=f(3)=1.由g(x)的对应表,知当x=2时,g(2)=2.又g(f(x))=2,∴f(x)=2.又由f(x)的对应表,知当x=1时,f(1)=2.∴x=1.答案:11 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟列表法是表示函数的重要方法,这如同我们在画函数图象时所列的表,它的明显优点是变量对应的函数值在表中可直接找到,不需要计算. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测延伸探究在本例已知条件下,g(f(1))=;当f(g(x))=2时,x=.解析:∵f(1)=2,∴g(f(1))=g(2)=2.∵f(g(x))=2,∴g(x)=1,∴x=3.答案:23 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究二求函数的解析式例2导学号03814012(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).分析:(1)(方法一)令x+1=t,将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2可得f(t),即可得f(x);(方法二)由于f(x+1)中x+1的地位与f(x)中x的地位相同,因此还可以将f(x+1)变形为f(x+1)=(x+1)2-5(x+1)+6.(2)设出f(x)=ax2+bx+c(a≠0),再根据条件列出方程组求出a,b,c的值.(3)将f(x)+2f(-x)=3x-2中的x用-x代替,解关于f(x)与f(-x)的方程组即可. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:(1)(方法一)令x+1=t,则x=t-1.将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2,得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,∴f(x)=x2-5x+6.(方法二)∵f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6,∴f(x)=x2-5x+6.(2)设所求的二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a≠0).∵f(0)=1,∴c=1,则f(x)=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x对任意的x∈R都成立,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x, 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测(3)∵对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,∴将x替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得f(x)=-3x-. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟求函数解析式的四种常用方法1.直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x))的解析式,直接将g(x)代入即可.2.待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程(组)求出待定系数,进而求出函数解析式.3.换元法(有时可用“配凑法”):已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x))中求出f(t),从而求出f(x).4.解方程组法或消元法:在已知式子中,含有关于两个不同变量的函数,而这两个变量有着某种关系,这时就要依据两个变量的关系,建立一个新的关于两个变量的式子,由两个式子建立方程组,通过解方程组消去一个变量,得到目标变量的解析式,这种方法叫做解方程组法或消元法. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练1(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=2x-1,求f(x)的解析式;解:(1)∵f(x)为一次函数,∴可设f(x)=ax+b(a≠0).∵f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=2x-1. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测故所求函数的解析式为f(x)=x2-1,其中x≥1. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究三函数的图象及应用例3作出下列函数的图象,并求其值域:(1)y=1-x(x∈Z);(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3).分析:看函数的类型→看函数的定义域→描点、连线、成图.解:(1)因为x∈Z,所以函数图象为一条直线上的孤立点(如图①),由图象知,y∈Z.(2)因为x∈[0,3),所以函数图象是抛物线的一段(如图②),由图象知,y∈[-5,3). 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟1.作函数图象最基本的方法是描点法:主要有三个步骤——列表、描点、连线.作图象时一般先确定函数的定义域,再在定义域内化简函数解析式,最后列表画出图象.2.函数的图象可能是平滑的曲线,也可能是一群孤立的点,画图时要注意特殊点.如图象与坐标轴的交点、区间端点、二次函数的顶点等,还要分清这些特殊点是实心点还是空心点.如本题(1)中图象是由一些散点构成的,这里不能将其用平滑曲线连起来;(2)中描出两个端点及顶点,依据二次函数的图象特征作出函数图象,注意3不在定义域内,从而点(3,3)处用空心点. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练2作出下列函数的图象,并写出其值域.(1)y=2x+1,x∈[0,2];解:(1)当x=0时,y=1;当x=1时,y=3;当x=2时,y=5.函数图象过点(0,1),(1,3),(2,5).图象如图所示.由图可知,函数的值域为[0,5].由图可知,函数的值域为(0,1]. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测因忽略变量的实际意义而致错典例如图,在矩形ABCD中,BA=3,CB=4,点P在AD上移动,CQ⊥BP,Q为垂足.设BP=x,CQ=y,试求y关于x的函数表达式,并画出函数的图象.错解由题意,得△CQB∽△BAP, 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?如何防范?提示:以上解题过程中没有考虑x的实际意义,从而扩大了x的取值范围而导致出错. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测正解:由题意,得△CQB∽△BAP,防范措施从实际问题中得到的函数,求其定义域时,不仅要使函数有意义,而且还要使实际问题有意义. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练已知一个面积为100cm2的等腰梯形,上底长为xcm,下底长为上底长的3倍,则把它的高y表示成x的函数为()答案:C 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则该一次函数的解析式为()A.f(x)=-xB.f(x)=x-1C.f(x)=x+1D.f(x)=-x+1所以a=-1,b=1,即f(x)=-x+1.答案:D 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测2.某天早上,小明骑车上学,出发时感到时间较紧,然后加速前进,后来发现时间还比较充裕,于是放慢了速度,与以上事件吻合得最好的图象是()解析:因为选项A,D第一段都是匀速前进,不合题意,故排除选项A,D,首先加速前进,然后放慢速度,说明图象上升的速度先快后慢,故选C.答案:C 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测3.已知函数f(x),g(x)对应值如下表:则g(f(g(-1)))的值为()A.1B.0C.-1D.无法确定解析:g(-1)=1,则f(g(-1))=f(1)=0,则g(f(g(-1)))=g(0)=-1.答案:C 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测4.若一个长方体的高为80cm,长比宽多10cm,则这个长方体的体积y(单位:cm3)与长方体的宽x(单位:cm)之间的函数表达式是.解析:由题意可知,长方体的长为(x+10)cm,从而长方体的体积y=80x(x+10),x>0.答案:y=80x(x+10),x∈(0,+∞) 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测5.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2).(1)画出f(x)的图象;(2)根据图象写出f(x)的值域.解:(1)f(x)的图象如图所示.(2)观察f(x)的图象可知,f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[-1,3],故f(x)的值域是[-1,3].
