2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型课件新人教A版必修

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1、3.2.1几类不同增长的函数模型三类函数增长速度的比较1.函数y=2x,y=log2x及y=x2的图象如图所示:(1)当x∈(2,4)时,函数y=x2与y=2x哪一个增长得更快一些?提示:y=x2.(2)当x∈(4,+∞)时,函数y=x2与y=2x哪一个增长得更快一些?提示:y=2x.(3)是否存在一个x0,使x>x0时恒有2x>x2>log2x成立?提示:存在.2.填表:三种函数模型的性质3.填空:三种函数的增长速度比较(1)在区间(0,+∞)上,函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数,但增长速度不同.(2)在区间

2、(0,+∞)上随着x的增大,函数y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而函数y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢.(3)存在一个x0,使得当x>x0时,有logax

3、变化符合此规律;指数型函数的增长是爆炸式增长,y2随x的变化符合此规律;幂函数型函数的增长速度越来越快,y1随x的变化符合此规律,故选C.答案:C5.判断正误:(1)函数y=x2比y=2x增长的速度更快些.()(2)当a>1,n>0时,在区间(0,+∞)上,对任意的x,总有logax0,b>1)表达的函数模型,称为指数型函数模型,也常称为“爆炸型”函数模型.()答案:(1)×(2)×(3)√探究一探究二规范解答当堂检测探究一比较函数增长的差异例1函数f(x)=2x和g(x

4、)=x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1g(1),f(2)g(10),所以1x2,从图象上可以看出,当x1

5、6).当x>x2时,f(x)>g(x),所以f(2019)>g(2019).因为g(2019)>g(6),所以f(2019)>g(2019)>g(6)>f(6).反思感悟由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时,通常是观察函数图象上升得快慢,即随着自变量的增长,图象最“陡”的函数是指数函数,图象趋于平缓的函数是对数函数.探究一探究二规范解答当堂检测延伸探究1在本例(1)中,若将“函数f(x)=2x”改为“f(x)=3x”,又如何求解第(1)题呢?解:由图象的变化趋势以及指数函数和幂函数的增长速度可知:C1对

6、应的函数为g(x)=x3,C2对应的函数为f(x)=3x.延伸探究2本例条件不变,(2)题改为:试结合图象,判断f(8),g(8),f(2019),g(2019)的大小.解:因为f(1)>g(1),f(2)g(10),所以1x2,从图象上可以看出,当x1x2时,f(x)>g(x),所以f(2019)>g(2019).因为g(2019)>g(8),所以f(2019)>g(2019)>g(8)>f

7、(8).探究一探究二规范解答当堂检测探究二体会指数函数的增长速度例2甲、乙、丙三个公司分别到慈善总会捐款给某灾区,捐款方式如下:甲公司:在10天内,每天捐款5万元给灾区;乙公司:在10天内,第1天捐款1万元,以后每天比前一天多捐款1万元;丙公司:在10天内,第1天捐款0.1万元,以后每天捐款都比前一天翻一番.你觉得哪个公司捐款最多?分析:分别计算三个公司在10天内的捐款总数.探究一探究二规范解答当堂检测解:三个公司在10天内捐款情况如下表所示.由上表可以看出,丙公司捐款最多,为102.3万元.探究一探究二规范解答当堂检测反思感悟解答此类问题的关键是明确“指

8、数爆炸”“对数增长”等函数增长差异,需注意幂函数的增长是介于两者之