电磁势及其推迟解

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1、电磁势及其推迟解电磁势及其推迟解2021/10/4112电磁势归根到底，随时间变化的电荷电流分布是电磁波的源，变化的电磁场对源的依赖关系由麦克斯韦方程组描写：电荷与电流满足连续性方程磁场永远是无散场将矢势代入电场的旋度方程这必定是无旋场！标势与矢势统称电磁势，电场与磁场完全由它们确定。2021/10/4212规范变换对确定的电磁场，电磁势不唯一，作替换并不改变空间中的磁感应强度：为保持电场强度不变，标势要作相应的变换：电磁势的规范变换电磁场在电磁势的任意规范变换下不变在求解电磁场时，可以根据需要，对电磁势加上特定的限制，即对电磁势取特定的规范。引入电磁势后，电场的旋度方程和磁场的散度

2、方程自动满足，另外两个方程则导出电磁势满足的微分方程。2021/10/4312电磁势的微分方程将电磁势的定义代入电场的散度方程和磁场的旋度方程这就是电磁势应该满足的微分方程。2021/10/4412洛伦兹规范这两个微分方程呈现出很不对称的形式。总可以找到一个规范变换，使变换后的电磁势满足条件洛伦兹规范在洛伦兹规范下，标势和矢势均满足有源的波动方程。另一种常用的规范条件是令在这种规范下，标势的方程与静电场方程一样。因此，通常把这种规范称为库仑规范。请写出库仑规范下电磁势满足的微分方程。2021/10/4512点源的微分方程采用洛伦兹规范后，标势和矢势的各分量满足形式相同的微分方程：由于

3、线性微分方程的解具有可叠加性，可以将源分割成许多近似点源而分别求解。考虑其中一个点源为方便求解，把坐标原点临时移到这点源上由点源产生的场必定是各向同性的，采用球坐标系处理问题是方便的：2021/10/4612电磁势的一维行波解先考虑新原点以外的解，作变换这是一维波动方程，它的通解有这样的形式：向外传播向内汇聚要找由点源产生的波2021/10/4712通解代入波动方程的结果波动方程在原点之外的形式解：对于任意函数f，这个解在原点外均满足无源波动方程。而函数的具体形式则由它在原点的行为确定。在原点，有源波动方程的原始形式为：将通解代入波动方程由于波动方程在原点有奇异性，微分方程在该处失效

4、，必须从积分意义下理解这个微分方程。2021/10/4812将通解代入波动方程2021/10/4912单个点源产生的势在原点处取一个无穷小的球体：在球内对有源波动方程的两边做积分：第二项和第四项有类似的性质，积分值趋于零。这就是单个点源产生的势。2021/10/41012电磁势的推迟解根据叠加原理，对所有点源积分就得到扩展源的势。为此要回到原先的坐标系：对标势，，对矢势，由此得到电磁势的一组解：这组解显示，源对场的影响有一段时间延迟，因此被称为推迟解。2021/10/41112推迟解的含义库仑定律曾误导人们认为电磁作用的传递是瞬时的，电磁势的推迟解显示，电磁作用的传递以光速进行，在静

5、场情况下，源不随时间变化，推迟效应被掩盖了。当源有分布时，由于推迟的时间与距离有关，同一时刻同一地点的场来自不同时刻不同地点的源的贡献。另一组解也满足波动方程和洛伦兹规范条件：这组解显示，源对场的影响要超前一段时间，因此被称为超前解。从因果关系看，超前解不是本问题的源产生的场，而是我们感兴趣的场与其他场的叠加：2021/10/41212