第21讲 简谐振动的描述

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1、10-3简谐振动的描述方法简谐振动的描述方法有多种∶代数法、曲线表示法、旋转矢量法、复数法等等。对谐振动的分析方法也有多种∶微分方程解析法、计算机数值计算分析法、相空间运动轨迹分析法、振动实验数据的付立叶分析法等等。也可以由正弦函数表达简谐振动令由于则一、代数法系统固有角频率相位初相位振幅其中，振幅、角频率、初相是简谐振动的特征量指谐振子离开平衡位置的最大位移的绝对值振幅是由系统的初始条件决定的及由也可由系统能量求振幅（即依赖于外界对系统预置的能量）振幅（amplitude）振幅的大小反映了振动能量的大小即振动强度的大小，这就是振幅的物理意义！速度幅─加速度幅─力幅─单位

2、时间内振动的次数角频率物体完成一次全振动所需时间频率（frequency）周期（period）T单位：Hz2秒内的振动次数复摆弹簧振子单摆重力加速度g按地域分布有变化，当g改变dg时，单摆的周期变化多少?(因此在某一纬度调好的挂钟移到另一纬度处，会发现时钟的走时不再准确，需重新调整）解：例题1：将单摆的周期对g微分得当一只挂钟（看成单摆）在g=9.80m/s2处走时准确，移到另一地点后每天快10秒，则此地的重力加速度利用上式可求。当摆的长度变化时，周期变化多少?(调整挂钟的依据)解：例题2：将单摆的周期对l微分得所以若摆长0.955m，每天慢2分10秒，应调整摆长取

3、值规则v0x0象限－+1－－2+－3++4是决定谐振子t时刻运动状态（x，v）的物理量t=0时刻的相位，决定开始时刻振子的运动状态及由相位（phase）t时刻的相位初相位（initialphase）相位差（phasedifference）2超前于1或1滞后于2相位差反映了两个振动不同程度的参差错落两振动步调相同，称同相当时两振动步调相反，称反相当时若相位差只能在同频率的振动间比较二、复数法由欧拉公式简谐振动的运动学函数应是复数z的实部即复数法在光学、电工学等专业领域中被广泛运用对应关系三、旋转矢量法逆时针匀速旋转矢量的端点在坐标轴上的投影运动，可表示一特定的简谐振

4、动的运动学方程。←→相位←→初相位←→圆频率←→振幅oxy●●旋转矢量的应用①作振动图②求初相位③振动的合成旋转矢量法确定初位相ⅠⅢⅣⅡ在第Ⅰ象限在第Ⅳ象限在第Ⅱ象限在第Ⅲ象限A/2例如：给定初始条件：作旋转矢量图：几种特特殊位置初位相相位是很重要但比较抽象的概念。利用旋转矢量图，相位就被简单表示成旋转矢量对x轴的角度。旋转矢量的这个角度不同，就代表相位不同，因此，在图上要比较两个简谐振动的相位差就很方便。两者的相位差（即初相差）可能有下列四种情况：例如，对于沿x轴振动的两个同频率的简谐振动：用旋转矢量表示相位关系同相位反相位确定以下几种情况的初相位解：例题

5、3：正向运动正向运动作参考圆解：例题4：两振子，都指向平衡位置运动。请判定它们的相位差。判定两振动之间的相位差，是一个在实际工作中经常遇到的问题。用旋转矢量法由图可见谐振子从A/2的位置过渡到A的位置，最短历时是多少?解：例题5：我们知道，简谐振动是变加速运动，要确定谐振子在两个不同状态间过渡所用的时间，是比较复杂的。设：过渡时间，要解超越方程，这是比较复杂的。但借助旋转适量法却简单易行。因为旋转矢量的端点是作匀速圆周运动，这样问题就变得十分容易了。首先考查从A/2到A的相位差从旋转矢量图上可以得出由匀速运动的等时性所以，渡越时间为某振子x-t图和v-t图如下，写出振子的

6、运动学方程。例题6：由x-t图，A=2，x0=-A/2，向平衡位置移动解：找到谐振动的特征量，问题就解决了。x-t图上ω或T信息不明确，由速度幅，再看v-t图振动方程为若将前题x-t图改为另一种条件，如下图示例题7：用旋转矢量法得或确定可利用时，振子相位振动方程可得解：