资源描述：
《数学集合与函数综合复习培优》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、集合与函数综合复习目录专题一集合及其基本运算专题二函数的概念与表示法专题三函数的定义域与解析式专题四函数的值域和最值专题五函数的单调性专题六函数的奇偶性与周期性专题七函数的图象与变换专题八反函数与二次函数专题九指数式、对数式专题十指数函数与对数式专题十一幂函数专题十二函数与方程专题复习集合与函数总复习48快乐学习，智取考试专题一集合及其基本运算(培优版）【知识要点】1.集合的概念：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元。2.集合的特性：(1)确定性；(2)无序性；(3)唯一性(元素不重复性)3.集合的表示法：(1)列举法(2)描述法(3)
2、图示法4.特殊集：自然数集记作；整数集记作；正整数集记作或；有理数集记作；实数集记作；空集(没有元素的集合)记作；5.集合的基本运算并集:一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：交集;一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集. 记作：补集：如果给定的集合A是全集U中的一个子集，由全集U中的不属于A的其他的所有元素组成的集合，叫做A在U中的补集。新定义运算：在考试中会遇到一些关于集合的临时定义的新运算，如。【典例精析】题型一、集合的基本概念和表示方法例1.（1）.求使为整数的非负整数的值的集合.（2).用集合表示不等式组
3、的解集。题型二、集合的基本性质例2.设集合若,求的值.例3.已知集合(1)若是空集,求的取值范围;(2)若是单元素集,求的取值;(3)若至多有一个元素,求的取值范围.48快乐学习，智取考试题型三、集合的基本运算例1.（1）已知，则（2）已知，,则（）A.B.C.D.例2.设，，且，，求的值例3.设集合，，，求实数的取值范围．例4.集合，，（1）若，求的值；（2）若，，求的值．例5.已知集合，，设集合，且满足，，求，的值。题型四、用韦恩图解题例6.某班有学生35人，有15人报名参加了物理竞赛，18人报名参加了数学竞赛，在他们当中，同时参加这两科竞赛的有7人，那么，有多少同学既没有参有加物理竞赛，
4、又没有参有加数学竞赛?48快乐学习，智取考试【优化训练】一、选择题1.设集合，则集合（）ABCD2.若全集且，则集合A的真子集共有（）个。A、3B、5C、7D、83.设集合，，则（）ABCD4.已知集合，，且，则的值为（）A．1B．—1C．1或—1D．1或—1或05.设集合，，若，则k的取值范围（）（A）（B）（C）(D)6.如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A、B、C、D、7.定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（）（A）0（B）6（C）12（D）188.设，，若，则（）（A）（B）（C）(D)二、选择题9.设集合，，，,则=.10.已知集合，
5、，则集合.11.设，若，则。12.已知集合那么集合=。13.设集合,,且，则实数的取值范围是48快乐学习，智取考试1.下列5个命题：①，②，③，④，⑤,其中正确的序号是。2.某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.3.全集且，则。三、解答题4.已知全集，若，，求实数的值5.已知集合，，，全集为实数集R.(1)求，；(2)如果，求的取值范围。6.设是两个非空实数集合,定义.,,则的元素个数是多少?7.已知集合,.若，求实数的取值范围.8.(※)已知两正整数集合,满足,若，中所有元素之和为124，求的值。48快
6、乐学习，智取考试专题二函数的概念与表示法（培优版）【知识要点】1．函数的概念：已知A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于A中每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，则这个对应f叫做集合A到集合B的一个函数.通常记为注：特征:①集合A中元素的任意性;②集合B中元素的唯一性.函数的三要素:定义域、值域、对应法则.符号的含义是：时函数的值.2．函数的表示法:① 列表法:用表格的形式表示两个变量之间的函数关系的方法;② 图象法:用图象把两个变量间的函数关系表示出来的方法;③ 解析法:用解析式把两个变量间的函数关系表示出来的方法.3．分段函数:在定义域的不同部分有不同的对应法则的函数,称为
7、分段函数.4．复合函数:如果y是u的函数,即u是x的函数,即那么y关于x的函数叫做和的复合函数,其中为中间变量.【典例精析】题型一、函数的概念(1).抓住函数是特殊的映射例1.给出下列四个命题:①②③④.其中是函数的有()(A)④ (B)②④ (C)①② (D)②③例2.已知集合是从定义域A到值域B的一个函数,求【类型（1）规律方法总结】：抓住函数的两个特征:①集合A中元素的任意性;②集合B中
