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《高考数学（文）真题、模拟新题分类汇编：立体几何【含解析】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、G单元立体几何G1空间几何体的结构20.、、［2014•安徽卷］如图1・5,四棱柱〃彩・A.BGD.中，恥丄底面ABCD,四边形ABCD为梯形，/1D//BC,且AD=2BC.H/lifC,〃三点的平面记为a,BB.与a的交点为Q图1-5(1)证明：Q为弘的屮点；(2)求此四棱柱被平面。所分成上下两部分的体积之比；(3)若A4】=4,CD=2,梯形川救的面积为6,求平面。与底ifil"ABCD所成二面角的大20.解：(1)证明：因为B0//AA-,BC//AD,BCCBQ=B,AD^A^=A,所以平面游C//
2、平面A胡D,从而平面川Q?与这两个平面的交线相互平行,即QC//A.D.故△仞C与〃的对应边相互平行，于是△QBCsHAAD,(2)如图1所示，连接QA,QD.设必=力，梯形ABCD的高为d,四棱柱被平面a所分成上下两部分的体积分别为f上和卩下，BC=a,则AD=2a.$三棱锥Q•2a•h・d=扌日力d,所以孑下=y三棱锥Q・AAD+V^Q-AlicD=—ahd.3又$四棱柱人BE・ABCD=^ahd,3711y
3、所以Vv四棱柱ABCD-ABCD—Vy=-cihd——ahd=—cihd,故十=〒.(
4、3)方法一：如图1所示，在△血疋中，作AELDC,垂足为化连接弭必又DE丄AA、,且AAQAE=Af所以加丄平面AEAx.所以DESE.所以Z/l£4i为平面a与底面/!财所成二面角的平面角.因为BC〃AD,AD=2BC,所以5k宓=2氐财.乂因为梯形力坎卩的面积为6,DC=2,所以S^adc=4,AE=4.于是tanZJ^/fi=A4i_1庞7JIZAEA}=—JI故平而a与底面力傥刀所成二而角的大小为方法二：如图2所示,以〃为原点，DA,莎分别为/轴和z轴正方向建立空间直角坐标系.设ZCDA=0,BC=a
5、,臼+2日则AD=2a・因为S四边形磁〃二2sin0=6,从而可得C(2cos0,2sin所以DC=(2cos久2sin0,0),DA=sinO'0,7设平面驱的法向量n=(x,y,1),卄4=0,得尸cos所以n=(—sin0,cos0,1).又因为平面畀M的法向量刃=（0，0,1）,所以cos〈力，m）n■myj2=7^7M=2故平面Q与底面力妙所成二面角的大小为十.8.［2014•湖北卷］《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其屮记载有求“困盖”的
6、术：“置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.”该术相当于给出了由圆锥的底面周长0与高力，计算其体积f的近似公式冬命必.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率兀近似収为3•那么，近似2公式冬石厂力相当于将圆锥体积公式屮的兀近似取为（）A2225157n35578501138.B［解析］设圆锥的底面圆半径为n底面积为S,则L=2兀r,由题意得寺厂力;力,995代入5=H?化简得兀~3；类比推理，若V=—I'!h,则故选B.7八［2014•辽宁卷］某几何体三视图如图卜1所示，则该几何体的体积为（主视图俯视图图1-
7、17.B［解析］根据三视图可知，该几何体是正方体减去两个体积相等的圆柱的一部分占圆柱的后余下的部分，故该儿何体体积为2X2X2—2X#XjtX2=8-Ji.G2空间几何体的三视图和直观图7.［2014•安徽卷］一个多面体的三视图如图卜2所示，则该多面体的表面积为（）A.21+萌B.8+迈C.21D.18正（主）视图侧（左）视图7.A［解析］如图，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其表面积5=6X4-
8、x6+2x
9、x^2X^=21+V3.2.［2014•福建卷］某空间儿何体的正
10、视图是三角形，则该儿何体不可能是（）A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱2.A［解析］由空I'可几何体的三视图可知，圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三角形・5.［2014•湖北卷］在如图所示的空间直角坐标系xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2）,（2,2,0）,（1,2,1）,（2,2,2）.给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.①和②B.5.D［解析］由三视图及空间直角坐标系可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形且内有一条虚线（一锐角顶点与其所对直角
11、边屮点的连线），故正视图是④；俯视图是一个钝角三角形，故俯视图是②.故选D.7.、［2014•湖南卷］一块石材表示的几何体的三视图如图1・2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）侧视图JL图1-2A.1B.2C・3D・47.B［解析］由三视图可知，石材为一个三棱柱（相对应的长方体的一半），故可知能得到的最大球为三棱柱的内切球.市题意可知止视图三角形的内切圆的半径即为球的半
