高考数学知识考点精析

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1、高考数学知识考点精析第一讲集合的性质及其运算1、研究集合问题,一定要抓住集合的代表元素,如:{xy=gx}={x/x>O}y{yy=lgx}={y/yeR},{(x,y)

2、y=lgx}各不相同。元素与集合的关系用“丘或纟”，集合与集合的关系用“匸，u,(Z,□，=>”2、任何一个集合是它本身的一个子集，即AcAo规定空集是任何集合的子集,即0UA,090。如果AcB,且BuA，贝1JA=Bo如果AcB且B中至少有一个元素不在A中，则A叫B的真子集，记作AcBo空集是任何誰空集合的真子集。3、含n个元素的集合A的子集有2"个，非空子集有2”一1个，非空真子集有2〃一2个。集合A有

3、m个元素，集合B有n个元素，则从A到B的映射有个。4、重要性质：(1)AUA=A,AQA=A,AQ0=0,AUo=A,AHCL!A=0,AUCL!A=M(2)AABcA,AABcB,AcAUB,BoAUB,(3)Ci；(AOB)=(Ct,.A)U(Ct,.B),cb,(AUB)=(cvA)n(cvB)(4)AAB=A«AeB,AUB=AOBcA笫二讲映射与函数概念、函数的定义域和图象一、映射、函数的有关概念：1、映射的定义：设A,B是两个集合，如果按照某种对应关系f,对集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作：f：A-B

4、,2、像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A屮的a对应的集合B屮的b叫做a的像，a叫做b的原像。3、映射f：A->B的特征：(1)存在性：集合A中任一元素在集合B中都有像，(2)惟一性：集合A中的任一元素在集合B中的像只有一个，(3)方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的(4)集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。4、函数：(1)定义(传统)：如果在某变化过程屮有两个变量x,y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做白变量，x的取值

5、范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。(2)函数的集合定义：设A,B都是非空的数的集合，f：x-y是从A到B的映射，那么，从A到B的f：A->B,叫做A到B的函数，y=f(x),其中xeA,yEB,原像集合A叫做函数f(x)的定义域，像集合C叫做函数f(x)的值域。像集合CcB5、构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同吋，值域一定相同，它们可以视为同一函数。二、求函数定义域的方法1、求函数定义域的常用方法有：(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等。(2)根

6、据实际问题的要求确定自变量的范围。(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围。(4)复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f(u),u=g(x),那么尸f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数，U叫做中间变量，设f(x)的定义域是xWM,g(x)的定义域是XEN,求y=f[g(x)]的定义域时，则只需求满足7的X的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P,则PuN。[xeN第三讲函数的单调性、周期性、奇偶性、反函数一、函数的单调性：1>定义：对于给定区间。上的函数f(x),若对于任意X,,X2eD,当X]

7、区间上的增函数，当x/x2时，都有f(xJ>f(X2)，则称f(x)是区间上的减函数。如果惭数y=f(x)在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D称为函数f(x)的单调区间。/W)—/(xJ>0(v0)t增(减)任意Xi?x2eD2、函数单调性的证明方法：通常根据定义，其步骤是：1)任取X],x2eD,且xt0=>/(x)在D上递增，尸(兀)<0»(兀)在D上

8、递减。(注：逆命题不成立)3、常见函数的单调性：(1)一次惭数y=kx+b(kHO)1)当k〉0时，f(x)在R上是增函数。2)当k〈0时，f(x)在R上是减函数。(2)二次函数y=ax?+bx+c1)当a>o时，函数f(x)的图象开口向上，在(一^,-—)上是减函2abb数，在[一一，+°°)上是增函数，2)当a〈0时，函数f(x)的图象开口向下，在(一8,———)上是增2a2ab函数，在[——,+°°)是减函数。2a(3)反比例函数y=-(k^O)1)