2018_2019学年高中数学第四章圆与方程4.2.2圆与圆的位置关系练习（含解析）新人教A版

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1、4.2.2　圆与圆的位置关系A组1.圆x2+y2+4x-4y+7=0与圆x2+y2-4x+10y+13=0的公切线的条数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.2C.3D.4解析:两圆的圆心分别为(-2,2),(2,-5),则两圆的圆心距d=.又两圆半径分别为1和4,则d>1+4=5,即两圆外离,因此它们有4条公切线.答案:D2.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+ay-2=0的公共弦的长度为2,则常数a的值为(　　)A.±2B.2C.-2D.±4解析:两圆方程左右两边分别相减得公共弦所在直线方程为ay+2=0,由题

2、意知a≠0.圆x2+y2=4的圆心到直线ay+2=0的距离为.又公共弦长为2,所以2=2,解得a=±2.答案:A3.设集合A=,B={(x,y)

3、(x-1)2+(y-1)2≤r2(r>0)},当A∩B=B时,r的取值范围是(　　)A.(0,-1)B.(0,1]C.(0,2-]D.(0,)解析:由题意知,圆(x-1)2+(y-1)2=r2(r>0)在圆x2+y2=4内,∴d=≤2-r,∴0

4、.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:设所求圆心坐标为(a,b),则

5、b

6、=6.则由题意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,则a=±4;若b=-6,a无解.故所求圆方程为(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D5.若点P在圆O:x2+y2=1上运动,点Q在圆C:(x-3)2+y2=1上运动,则

7、PQ

8、的最小值为(　　)A.3B.2C.1D.4解析:

9、PQ

10、的最小值应为圆心距减去两圆半径,即(

11、PQ

12、)min=

13、OC

14、-2=3-2=1.

15、答案:C6.若圆x2+y2-2ax+a2=2和圆x2+y2-2by+b2=1相离,则a,b满足的条件是　　　　　. 解析:两圆的连心线的长为d=.∵两圆相离,∴d>+1,∴a2+b2>3+2.答案:a2+b2>3+27.若点A(a,b)在圆x2+y2=4上,则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系是　　　　　. 解析:∵点A(a,b)在圆x2+y2=4上,∴a2+b2=4.又∵圆x2+(y-b)2=1的圆心C1(0,b),半径r1=1,圆(x-a)2+y2=1的圆心C2(a,0),半径r2=1,则

16、C1C

17、2

18、==2,∴

19、C1C2

20、=r1+r2.∴两圆外切.答案:外切8.过原点O作圆x2+y2-4x-8y+16=0的两条切线,设切点分别为P,Q,则直线PQ的方程为　　　　. 解析:设圆x2+y2-4x-8y+16=0的圆心为C,则C(2,4),∵CP⊥OP,CQ⊥OQ,∴过四点O,P,C,Q的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.两圆方程相减得直线PQ的方程为x+2y-8=0.答案:x+2y-8=09.求过点A(4,-1),且与圆C:(x+1)2+(y-3)2=5相切于点B(1,2)的圆的方程.解:设所求圆的圆心M(a,b)

21、,半径为r,已知圆的圆心为C(-1,3),因为切点B在连心线上,即C,B,M三点共线,所以,即a+2b-5=0.①由于AB的垂直平分线为x-y-2=0,圆心M在AB的垂直平分线上,所以a-b-2=0.②联立①②解得故圆心坐标为M(3,1),r=

22、MB

23、=,所以所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=5.10.已知两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0(k<50).当两圆有如下位置关系时:(1)外切;(2)内切;(3)相交;(4)内含;(5)外离.试确定上述条件下k的取值范围.解:将

24、两圆的方程化为标准方程:C1:(x+2)2+(y-3)2=1;C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k.则圆C1的圆心坐标C1(-2,3),半径r1=1,圆C2的圆心坐标C2(1,7),半径r2=.从而圆心距d==5.(1)当两圆外切时,d=r1+r2,即1+=5,解得k=34.(2)当两圆内切时,d=

25、r1-r2

26、,即

27、1-

28、=5,解得k=14.(3)当两圆相交时,

29、r1-r2

30、

31、1-

32、

33、r1-r2

34、,即

35、1-

36、>5,解得k<14.(5)当两圆外离

37、时,d>r1+r2,即1+<5,解得k>34.B组1.已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(x+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是(　　)A.(x-5)2+(y+7)2=25B.(x-5)2+(y+7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15C.(x-5)2+(y+7