2019高中数学第四章圆与方程4.2直线圆的位置关系第2课时圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用讲义含解析新人教A版必修2

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1、第2课时　圆与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P129～P132，回答下列问题．(1)如何利用几何性质判断圆与圆的位置关系？判断步骤如何？提示：设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：①当l>r1＋r2时，圆C1与圆C2外离；②当l＝r1＋r2时，圆C1与圆C2外切；③当

2、r1－r2

3、

4、r1－r2

5、时，圆C1与圆C2内切；⑤当l<

6、r1－r2

7、时，圆C1与圆C2内含．判断步骤为：①将两圆的方程化为标准方程；②求两圆的圆心坐标和半径R、r；③求两圆的圆

8、心距d；④比较d与

9、R－r

10、，R＋r的大小关系得出结论．(2)已知两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？提示：联立两圆的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程，当判别式Δ>0时，两圆相交，当Δ＝0时，两圆外切或内切，当Δ<0时，两圆外离或内含．2．归纳总结，核心必记(1)圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种，分别为外离、外切、相交、内切、内含．(2)圆与圆位置关系的判定①几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交

11、内切内含图示d与r1、d＞r1＋r2d＝r1

12、r1－r2

13、＜d＝

14、r1d＜

15、r1r2的关系＋r2d＜r1＋r2－r2

16、－r2

17、②代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．消元，一元二次方程[问题思考]将两个相交的非同心圆的方程x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1,2)相减，可得一直线方程，这条直线方程具有什么样的特殊性呢？提示：两圆相减得一直线方程，它经过两圆的公共点．经过相交两圆的公共交点的直线是两圆的公共弦所在的直线．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点．(1)圆与圆有哪些位置关系？　；(2)怎样判断圆与圆的位置关系？　.下图为在某地12月2

18、4日拍到的日环食全过程．可以用两个圆来表示变化过程．[思考1]　根据上图，结合平面几何，圆与圆的位置关系有几种？提示：5种，即内含、内切、相交、外切、外离．[思考2]　能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系？提示：可以，利用圆心距与半径的关系可判断．[思考3]　直线与圆的位置关系可利用几何法与代数法判断，那么圆与圆的位置关系能否利用代数法判断？提示：可以．讲一讲1．当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相离？(链接教材P129－例3)[尝试解答]　将两圆的一般方程化为标准方程，C1：(x＋2)2＋(

19、y－3)2＝1，C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k.圆C1的圆心为C1(－2,3)，半径长r1＝1；圆C2的圆心为C2(1,7)，半径长r2＝(k＜50)，从而

20、C1C2

21、＝＝5.当1＋＝5，即k＝34时，两圆外切．当

22、－1

23、＝5，即＝6，即k＝14时，两圆内切．当

24、－1

25、＜5＜1＋，即k∈(14,34)时，两圆相交．当1＋＜5或

26、－1

27、＞5，即k∈(34,50)∪(－∞，14)时，两圆相离．(1)判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤：①化成圆的标准方程，写出圆心和半径；②计算两圆圆心的距离d；③通过d，r1＋r2，

28、r1－r2

29、的关系

30、来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合．(2)应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系．练一练1．两圆C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0的位置关系是(　　)A．相离　　　B．相切　　　C．相交　　　D．内含解析：选C　法一：(几何法)把两圆的方程分别配方，化为标准方程是(x－1)2＋y2＝4，(x－2)2＋(y＋1)2＝2，所以两圆圆心为C1(1,0)，C2(2，－1)，半径为r1＝2，r2＝，则连心线的长

31、C1C2

32、＝＝，r1＋r2＝2＋，r1－r2＝2－，故r

33、1－r2＜

34、C1C2

35、＜r1＋r2，两圆相交．法二：(代数法)联立方程解得即方程组有2组解，也就是说两圆的交点个数为2，故可判断两圆相交．讲一讲2．已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．[尝试解答]　设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标是方程组的解，①－②得：3x－4y＋6＝0.∵A，B两点坐标都满足此方程，∴3x－4y＋6＝0即为两圆公共弦所在的直线方程．易知圆C1的圆心(－1,3)，