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《初中数学：圆与直角坐标系综合题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、如图I,在直角处标系中，点A的处标为（1,0）,以OA为边在笫四象限内作等边△AOB,点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1）,连结3C,以BC为边在第四彖限内作等边△CBD,直线04交y轴于点（1）试问AOBC与全等吗？并证明你的结论.（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求岀点E的坐标；若有变化，请说明理市・（3）如图2,以0C为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G,设AC=m,AF=n,用含八的代数式表不加.解析（1）两个三角形全等•••△AOB、△C3D都是等边三角形：.OBA=
2、ZCBD=60°:.ZOBA+ZABC=ZCBD+ZABC即ZOBC=ZABDTOB=AB,BC=BI)(2)点£位置不变•:'OBCQ'ABD:.ZBAD=ZBOC=60°ZOAE=180o-60°-60o=60°在RtZXEOA屮，EO=<9Ata/260o=V3或ZAE0=3O°,得AE=2,・*.0E=V3・••点E的他标为(0,V3)m(3)*：AC=mrAF=n,由相交弦定理知lm=/?・AG,K
3、JAG=—n乂VOC是直径,・・・0E是圆的切线，OE^EGEF在RtAEOA中，AE=73+1=2I
4、—>14(a/3)2=(2-—)(2+7?)n即2n2+n-2m-mn=02n2+n解得m-n+23、如图，宜角坐标系屮，已知两点0(0,0),A(2,0),点B在第一•象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交x轴于点D.(1)求B,C两点的处标:(2)求直线CD的函数解析式;(3)设E,F分別是线段A3,AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长.试探究：AA£FW最人面积?解：(1)・・•4(2,0),・•・OA=2.作BG丄04于G,vAOAB为正三角形,・
5、・・OG=1,BG=y/3.・・・B(1,巧).连AC,vZAOC=90ZACO=ZABO•••心。5普3(2)vZAOC=90:.AC是圆的直径，又vCD是圆的切线,7(2・・・"C"30。,込。530一••・£=,()}设直线CD的函数解析式为y=滋+b伙工0),,2壬b=3,解得*Q=-lk+b32代・・•・直线CD的函数解析式为y=g巫.I2爲-3b=3•••CD丄4C.242斤2斤⑶OD「,心心〒…••四边形AS的周长6+〒.设AE"△仙的面积为S,则心3+斗"S=0仙3+K时，smax7^33
6、1■1280W/W2厂•••点E,F分别在线段AB,AD上，7,解得土0W3+»-fW2+_333,畔满足斗hV2,••SF的最大面积为罟+1.4、如图(6),在平面直角坐标系屮，/XABC的边在兀轴上，且OA>OBf以AB为直径的圆过点C・若点C的坐标为(0,2),AB=5,A、B两点的横坐标心,Xr是关于x的方程x2-(m+2)兀+刃—1=0的两根.(1)求〃2、〃的值;(2)若乙4C3平分线所在的直线/交x轴于点D,试求直线/对应的一次函数解析式;⑶过点D任作-直线/'分别交射线CA、CB(点C除外)于点
7、『N.则击+击的是否为定值?若是，求岀该定值；若不是，请说明理山•解：(1)•••以A3为直径的圆过点C,ZACB=90而点C的坐标为(0,2),由CO丄易知△AOC^/XCOB,.CO2=AOBO,即：4=AO(5-AO),解之得：力0=4或AO=.••-OA>OB,.AO=4,即卩=一4,勺,=】•由根与系数关系有^x4+勺=/H+2xB=n-lVjN解Zm=-5,n=-3(2)如图(3),过点£>作DE//BC.交AC于点E,易知DE丄AC,且ZECD=ZEDC=4亍,在厶ABC'b,易得AC=2
8、賦BC=^5,C(°，2)BXNI’图(3)》ADAEtDE//BCy:.=DBECApsr又厶AED^^ACB,冇—=—EDBC“+ADAE•••DE=EC,:.=BDDEADACc==2,DBBC52(2•皿5,DB=-,则。口,即D一亍0,易求得直线/对应的-次函数解析式为：宀+2.解法二：过D作DE丄AC于E,DF丄CN于F,由5A4CD+SA/?CD=S/u/?c,求得DE=-y/51152/2、乂Sm=-BDCO=-BCDF求得BD=—,DO二一.即D-一,0,易求直线/解析式为:2233i3丿:
9、.ZOMD=ZOAD.MC_0MAC=k」解得4b=-.2(3)过点D作DE丄AC于E,DF1CN于F•・.・CD为ZAC3的平分线,:.DE=DF.demdZMDEsaMNC,冇——=——MDNFs^mnC,CNMN竺二竺，竺+竺=峭+缪=],即丄+丄=丄=座CMMNCNCMMNMNCMCNDE105、如图，在平面直角朋标系xOy中，。。交x轴于A、B两点,直线出丄天轴于•点A,点D
