甘肃省兰州市第一中学2017届高三上学期期中考试文科数学试卷及答案

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1、兰州一中2017届高三期中考试数学试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟请将答案填在答题卡上.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.£Tr1•若集合A=[x^-<0},B=[xx2<2x},贝!

2、的3=x-1A>{X

3、0{x

4、0

5、0

6、0

7、（X）=且/（1）=1,则/（2017）等于（）A.1D.-2/输入函数/（刃//输出函数几电/4.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数:③f(x)=-9X④/(x)=lg一,则输出的函数是(1+X)A./(x)=sinxBe/(x)=COSXC./(x)=-XD./(x)=lg+x5.以下判断正确的是①f(x)=sx9②/(兀)=cosX9)A.函数尸/⑴为R上可导函数，贝IJ/V)=0是心为函数/⑴极值点的充要条件B.命题“存在XG/?,X2+X-1<0”的否定是“任意xeR.x2+兀-1>0”C."0=3+兰伙wZ)"是"函数/(x)=sinS+°)是偶函数"的充

8、要条件27俯视图D・命题"在A/1BC中，若A>贝iJsinA>sinB”的逆命题为假命题6•—个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该几何体的体积为A.120cm3B.100cm3C.80cm3D.60cm37•若数列仇｝的通项公式为色二2”+2—1,则数列仇｝的前〃项和为)A・2+—1B.2“nC・2叫宀2D.2+・2&设a=log32,b=2,c=1—92则()A・a

9、.A为()A.丿

10、6B.阮6C.-6D.71~610•如图所示9两个不共线向量刃，丽的夹角为7,M,N分别为OA,OB的B2中点，点C在直线MN上，且OC=xOA+yOB(x9ye/?)侧F+才的最小值为(A.dB.-C.d48211•椭圆C：22匚+各=1«＞心0)的左、右焦点分别为比巧，焦距为2。・若直ero线尸错误！未找到引用源。与椭圆c的一个交点M满足?MF}F221MF2F},则该椭圆的离心率为()A.返2V3-1B.宀C.D.12.己知函数f(x)=x(x—ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(）A・（yo,o）B・(0,》C・(o,i)D・（o,+8）第II卷(非选择题共90分

11、)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13•已知曲线y=1在点(1,0)处的切线与直线2x-y+1=0平行,则实数14•已知向量加=(2+1,1),兄=(2+2,2),若(加+〃)丄(加一亦则兄=15.已知sin2a=》则曲(&)=.注216•已知点P(xj)满足线性约束条件x+y>l,点O为坐标原x-y<点，则亦•丽的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题12分）iTr已知函数/(x)=-2sin2x+2^3sinxcosx+1•（I）求/（兀）的最小正周期及对称中心;(II)若兀"¥冷］,求63/⑴的

12、最大值和最小值.1&（本小题12分）某校高三文科学生参加了9月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩，抽出100名学生的数学、外语成绩统计，其结果如下表：（1）若数学成绩优秀率为35%,求“斤⑵在外语成绩为良的学生中，已知m□少2,〃10,求数学成绩优比良的人数少的概率.19.（本小题12分）如图,三棱柱ABC-A&G中£2平面ABB/*外语数学优良及格优8m9良9n11及格8911的值;四边形A-CxA砂A为菱形昇缶詔60。，E为阿的中点，F为cq的中点⑴证明:平面AEF八平面CAA.C]；（2）若CA=2,AA]=4,求q到平面AEF的距离・20.（本小题12分）

13、已知圆C经过点A(l,3),B(2,2)，并且直线m:3x-2y=0平分圆C.（1）求圆C的标准方程;(2)若过点D(O,1),且斜率为R的直线/与C有两个不同的交点M,N・①求实数£的取值范围；②若丽?丽12,求£的值.21.(本小题12分)设函数=一兀，h(x)=f(x)+x-cix.(1)求函数/(x)在区间[-1,1J±的值域；(2)证明：当a>0时，h(x)>2a-aa・四•选考题(本小题10分)请从下列两道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第