导数题型分析及解题方法1

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1、导数题型分析及解题方法题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1.门兀）=X-3/+2在区间［71］上的最大值是2.己知函数y=fM=x（x-c）2&x=2处有极大值，贝lj常数c=3.函数"1+弘-0有极小值，极人值题型二：利用导数几何意义求切线方程1.曲线）'=力一"在点（7一3）处的切线方程是2.若曲线/（x）=x4-x在P点处的切线平行于直线3「尸0，贝i」p点的朋标为3.若曲线“川的一条切线/与直线X+4）」“°垂直，贝皿的方程为1.求下列直线的方程：322（1）曲线丿=2+兀+1在p（-l,1）处的切线；（2）曲线-v=x过点P（3,5）的切线；

2、题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1.已知函数/⑴=“+亦2+加+c,过曲线y=/（兀）上的点P（1J（1））的切线方程为y=3x+l（I）若函数/W&=-2处有极值，求/（力的衣达式；（II）在（I）的条件下，求函数）'=/（"）在［一3,叮上的最大值；（III）若函数）'=/（对在区间［一2,1］上单调递增，求实数b的取值范围2・已知三次函数/(x)=F+d/+bx+c在兀=1和x=-l时取极值，且/(-2)=-4(1)求函数y=fM的表达式;⑵求函数y=/(x)的单调区间和极值；3.设函数fM=x(x-a)(x-b)(1)若/")的图彖与直

3、线5兀-y-8二°相切，切点横朋标为2,且门兀)在兀=1处取极值,求实数的值；(2)当b二1时，试证明：不论a取何实数，函数『(力总有两个不同的极值点.④)•，=/(兀)在区间(一3,1)上单调递增。则正确命题的序号是A.①②B.①④y=丄x3-4x+啲图像为2.函数3()()C.②③D.③④3.方程2八_6.”十7=0在(0,2)内根的个数为()人、0B、1C、2D、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围21.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=—3与x=1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对xw(-1

4、,2),不等式f(x)vC?恒成立，求c的取值范围。题型六：导数与不等式的综合1.设°>°，函数/'(兀)二“一。％在［1，+°°)上是单调函数.求实数d的取值范围;1.己知。为实数，函数/（X）"（X+2）（%+6Z）若函数/（X）的图象上有与x轴平行的切线，求Q的取值范围题型七：导数在实际中的应用1.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量丁（升）关丁•行驶速度％（千米/I3y=%3-—x+8（0

5、地要耗油多少升？（II）当汽午以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油故少？最少为多少升？题型八：导数与向量的结合1.设平血向量2222若存在不同时为零的两个实数s、t及实数k,使■■—■■■■■■x=a+(t2-k)b,y=-sa+tb^.x丄y,（1）求函数关系式Sf（2）若函数S=W）在［1，+°°）上是单调函数，求k的取值范围。《导数题型分析及解题方法》参考答案题型一：利用导数研究函数的极值、最值1、2,2.63、丄、3题型二：利用导数几何意义求切线方程1、"兀_22、(1,0)3、4兀-〉」3=°4解(1)°••点Hi」)在曲线歹=°+采+1上，

6、/.3/=3x2+2x.k=y/lx=_j=3-2=l所以切线方程为y-l"+l'眠-y+2=0(2)显然点P(3,5)不在曲线上,所以可设切点为*o』o),则旳=好①又函数的导数为/=2x,所以过川切,凡)点的切线的斜率为k=y，乂切线过4(勺』0)、p(3,5)点，所以有2x0=U=1^Lv()=5心7②，由①②联立方程组得，LVo=1>，()=25,即切点为(1,1)时，切线斜率为勺=2“=2;；当切点为(5,25)吋，切线斜率为^=2%0=,°；所以所求的切线有两条，方程分另U为〉一1=2("—1)或y—25=10(x-5),即y=2x-1或y=

7、10x-25题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1、解(1)

8、f

9、f(x)=x34-ax2+bx+c,求导数得厂(兀)=3x?+2ax+b.过y=/(兀)上点P(1，/⑴)的切线方程为:y-/(I)=广(1)(兀一1),即y-(。+b+c+1)=(3+2d+/?)(%一1).而过y=/(x)±P[l,/(l)啲切线方程为y=3兀+1.「3+2c+/?=3On[26/+/?=0①即故S_c=-3S_c=-3②・・・y=/(兀)在兀=—2时有极值，故广(—2)=0,/.-4a+b=-12③由①②③得a二2,b二一4,c二5/W=x3+2^2-4%+5.

10、(2)f,(x)=3x2+4x—4=(3兀一2)(x+2).7-3