导数题型分析及解题方法.doc

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1、导数题型分析及解题方法题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1./⑴=扌一3/+2在区间［一1」］上的最大值是22.已知函数y=fM=x（x-c）2^.x=2处有极大值，则常数^=63.函数=,+3x-?有极小值一1，极大值3题型二：利用导数几何意义求切线方程1.曲线"力―在点（7一习处的切线方程是）u—22.若曲线在P点处的切线平行于直线3—"0,则p点的坐标为（1,0）3.若曲线）'=x4的一条切线/与直线x+4y-8=0垂直，则？的方程为4x-y-3=04.求下列直线的方程:（1）曲线"”十广+1在P（-1,1）处的切线

2、；（2）曲线y=x~xi点p（3,5）的切线；解（］）丁点卩（一1，1）在曲线y=HF+1上，/.y1=3x2+2x/.k=y，lx._

3、=3—2=1所以切线方程为）T"+I，Wx-y+2=0（2）显然点P（3,5）不在曲线上，所以可设切点为“心儿），则刃产x『①又函数的导数为）心2",所以过从30）点的切线的斜率为勿，又切线过月CWo）、p（3,5）点，所以有山①②联立方程纽得,即切点为（1,1）时，切线斜率为^i=2x（）=2;；当切点为（5,25）时，切线斜率为^=2^=,0；所以所求的切线有两条,方稈分别为y-1=2(

4、x-1)或y-25=IO(x-5),即y=2x-1或y=10a-25题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1.已知函数/⑴=人"+Q兀2+&r+c,过曲线y=的点P（1J⑴）的切线方程为y=3x+l(I)若函数/(X)在2一2处有极值，求/(兀)的表达式：(II)在(［)的条件下，求函数)'=/©)在［一3,1］上的最大值；(III)若函数在区间［一2,1］上单调递增，求实数b的収值范围解(］)/(x)=x3+ax2+bx+c,求导数x)=3x2+lax+h.过y=/(兀)丄点P(l,/(1))的切线方程为：y—/'(

5、l)=«r(l)(x—l)Kb—(d+b+c+l)=(3+2a+b)(x—l).而过y=/(兀)上HIJ⑴］的切线方程为y=3x+l.即彳2a+b=0a-c=-3・・・y=/'⑴在兀=一2时有极值，故广(一2)=(),.•・-4^7+/?=-12③山①②③得a=2,b=-4,c=5.・.fW=x3+2x2-4x+5.(2)f‘(x)=3x2+4x-4=(3兀一2)(x+2).2-3();当一2<兀v二时,(兀)<0;'1132当-0./.f(x)^=/(-2)=13f(}}-

6、A・f(r}3又在［_3,1］上最大值是13o(3)y=f(x)在［一2,1］上单调递增,又广0)=3兀？+2处+b,由①知2a+b=0o依题意广⑴在［一2,1］上恒有广⑴NO,即3x2-bx+b>0.①当"糾时八“广⑴亠屮>。十6X=②当£S-2时,f3min=f'(-2)=12+2b+20,・•.朋0o-20,则0

7、a）的表达式；（2）求函数y=f^的单调区间和极值;⑶若函数g（x）=/（x-加）+4加鮒〉0）在区间⑷-3加上的值域为【-4,16］,试求肌、”应满足的条件.解:⑴广O）=3疋+2ax+b,山题意得，h-是3十+2血+"0的两个根，解得，a=0,X-3.再山门一2）=-4可得c=一2..・・f⑴"-3x-2.（2）fx）=3x2-3=3（x4-l）（x-1）当xv-l吋，广（兀）＞0；当尤=-1吋，广（x）=0；当一lvxvl时，广（x）vO；当无=1时，、厂（x）=0；当兀＞1时,广（Q＞o.・・・函数『⑴在区间（―°°

8、T上是增函数;在区间［T，l］上是减函数；在区间〔1，+8）上是增函数.函数fM的极大值是f（T）=°,极小值是/⑴=~4•（3）函数巩兀）的图象是山/（X）的图象向右平移加个单位,向上平移4加个单位得到的,所以，函数“X）在区间HU?-问上的值域为1-4-4加,1-64w］（加＞0）.而/（_3）=_20,•-4_4/n=-20,即m=4于是，函数/⑴在区间〔J，—4］上的值域为〔TO,0］.令fM=0得x=-l或X=2.

9、Jj/（-^）的单调性知，j魏加一42,即3n6.综上所述，加、〃应满足的条件是：加=4,且3”61.

10、设函数fM=X（X-a）（X-b）（1）若/（X）的图象与直线5兀-8二°相切，切点横坐标为2,.H./W在乳=1处取极值，求实数d#的值；(2)当b二1时，试证明：不论a収何实数，函数/(兀)总有两个不同的极值点.触(1)广(x)=3a-2-2(a+b)x+ab.山题意广⑵