《经济数学基础》作业讲评(四)

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1、《经济数学基础》作业讲评（四）一、填空题1.函数2.函数的驻点是，极值点是，它是极值点.根据驻点定义，令，得。答案：，小3.设某商品的需求函数为，则需求弹性.答案：4.若线性方程组（）答案：-15.设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：二、单项选择题1.下列函数在指定区间上单调增加的是（）．A．sinxB．exC．x2D．3–x答案：B2．设，则=（）．A．B．C．D．答案：c3.下列积分计算正确的是（　）．A．　　　B．　　　C．　　　　D．答案：A4.设线性方程组有无穷多解的充分必要

2、条件是（）．A．B．C．D．答案：D5.设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．A．B．C．D．答案：C三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程：(1)答案：（2）答案：2.求解下列一阶线性微分方程：（1）答案：（2）答案：3.求解下列微分方程的初值问题：(1),答案：(2),答案：4.求解下列线性方程组的一般解：（1）所以，方程的一般解为（其中是自由未知量）（2）→所以，方程的一般解为（其中是自由未知量）5.当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。当=8时有解所以，方程的一般解为（其

3、中是自由未知量）6．为何值时，方程组解：所以当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组有无穷多解.7．求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：①当时的总成本、平均成本和边际成本；②当产量为多少时，平均成本最小？解：①（万元）（万元/单位）（万元/单位）②令=0得：x=20，x=—20（舍）答：当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大

4、利润是多少．解由已知利润函数则，令，解出唯一驻点因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为（元）答：当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．.解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为==100（万元）==令，解得.x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可

5、使平均成本达到最小.（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益，求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解(x)=(x)-(x)=(12–0.02x)–2=10–0.02x令(x)=0,得x=500（件）又x=500是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=500是L(x)的最大值点，即当产量为500件时，利润最大.即从利润最大时的产量再生产50台，利润将减少25元.1．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产

6、一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数=60+2000．因为，即，所以收入函数==()=．（2）因为利润函数=-=-(60+2000)=40--2000且=(40--2000=40-0.2令=0，即40-0.2=0，得=200，它是在其定义域内的唯一驻点．所以，=200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．