第一章集合与函数概念复习

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1、《集合与函数概念》复习知识要点1、集合的含义；2、集合间的基本关系；3、集合的运算；4、函数的概念；5、函数的基本性质；6、映射的概念。答案:1-3BCC4.5.集合中元素的个数及子集的个数集合中元素的准确识别已知集合则（）D【点评与感悟】解集合问题时，对集合元素的准确识别十分重要，不允许有半点差错，否则将导致解题的失败。子集的个数问题的考查73.设U={1,2,x2-2},A={1,x},则CUA=_____{2}知识梳理5、函数的概念（1）函数定义：给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f

2、,对于A中的,在集合B中都有的数f(x)与之对应,那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中,x叫做自变量,X的取值范围A叫做,与X的值对应的y值叫做函数值,函数值y的集合叫做.知识梳理（2）函数的三要素：，，。（3）区间的概念。（4）函数的表示法：，，。（5）两个函数相同必须是它们的和分别完全相同（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,如果按照某个对应关系f,对于A中的,在集合B中都有的元素f(x)与之对应,那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个映射。（7）从

3、A到B的映射个数有——个例：求下列函数的定义域：函数定义域是使函数有意义的x的取值范围负指数次幂也一样对于实际问题，应实际问题有意义如S=vt,t须大于或等于零求值域常用的方法1.观察法如y=2x+12.配方法如y=x2+2x+33.换元法如y=x+4.分离常数法5.图象法1。设f(x)的定义域是[-1,3]，值域为[0,1],试求函数f(2x+1)的定义域及值域。分析：函数f(2x+1)的自变是仍是x，不是2x+1，故应由2x+1满足的条件中求出x的取值范围，进而得所求定义域；而2x+1已取遍定义

4、域内的每一个实数，所以值域没有改变。解：由已知-1≤2x+1≤3，得-1≤x≤1。得函数f(2x+1)的定义域是[-1,1]，值域仍为[0,1]。辩：将值域写成y∈[0,1]行吗？0≤y≤1呢？复合函数问题1.设A=[0,2],B=[1,2],在下列各图中,能表示f:A→B的函数是().xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流1.已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D思考交流例1:(1

5、)已知f(x+1)=x2+2x+4,求f(x).(2)已知y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8,求f(x).例2:设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域.(1)y=f(3x);(2)y=f(x+1/3)+f(x－1/3)。知识梳理6、函数的单调性（1）对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1＜x2时，如果都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是函数，这个区间D就叫做这个函数的区间；如果都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x

6、)在区间D上是函数，这个区间D就叫做这个函数的区间；三．判断函数单调性的方法步骤1任取x1，x2∈D，且x1

7、+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减与y=f(x)单调性相同f(x)与f(x)+c(c为常数)单调性相同知识梳理（2）最大（小）值：一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的X∈I,都有f(x)≥M（f(x)≤M）;②存在X0∈I,使得y=f(x0)=M.那么,我们称M为函数y=f(x)的最小值（最大值）.证明：函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1

8、1x2>0,又由x10所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)因此f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。取值定号变形作差结论理论迁移5.已知函数在区间[0，4]上是增函数，求实数的取值范围.二次函数型求最值(1)y=x2-2x+3,xR(2)y=x2-2x+3,x[2,5](3)y=x2-2x+3,x[-2,0](4)y=x2-2x+3,x[-2,4]变式(1)y=x2-3x+1,x[t,t+1](2)y=x2-2ax+5,x[