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1、第一章集合与函数概念一、集合的基本概念与运算(一)元素与集合1•集合的定义一般地，我们把研究对象统称为元素。把一些元素纟R成的总体叫做集合(简称为集)。通常用人写字母A,B,C,D,…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,…表示元素。2、集合屮元素的特征(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元索在不在这个集合屮就确定了。例如，“屮国的直辖市”构成一个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合屮，杭州、南京、广州……不在这个集合屮。“身材较高的人”不能构成集合；因为组成它的元素是不确定的。(2)互界性：一个给
2、定集合屮的元素是互不相同的(或说是互界的)，也就是说，集合中的元素是不重复出现的。相同元素、垂复元素，不论多少，只能算作该集合的一个元素。(3)无序性：在一个集合屮，不考虑元索之间的顺序只要元素完全相同，就认为是同一个集合。3、集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。4、元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就是说a属于集合A,记作aEA；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作Ao5、常见的数集及记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N；所冇止整数组成的集合称为正整数集(在自然数集中排
3、除0的集合)，记作M或N+；全体整数组成的集合称为整数集，记作乙全体有理数纟R成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R。例已知P={x,y,1},Q=用,巧,%},且p=Q,求的值解析由e，①或［：一6②xy=i,［对=1,解①得X二y=l这与集合屮元素的互界性相矛盾。解②得x=-1或1(舍去)这时y=0Ax=-1,y=06、集合的表示方法(1)列举法：把集合中的所有元素一一列举出來，并用花括号“{}”括起來表示集合的方法叫做列举法。适用条件：有限集或有规律的无限集形式：{山卫2,5,…，知}(2)描述法：用集合所含元素
4、的共同特征表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元索的一般符号及取值(或变化)范围；再価一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所貝•有的共同特征。适用条件：一般适合于无限集，有时也可以是有限集。第一章集合与函数概念一、集合的基本概念与运算(一)元素与集合1•集合的定义一般地，我们把研究对象统称为元素。把一些元素纟R成的总体叫做集合(简称为集)。通常用人写字母A,B,C,D,…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,…表示元素。2、集合屮元素的特征(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何
5、一个元索在不在这个集合屮就确定了。例如，“屮国的直辖市”构成一个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合屮，杭州、南京、广州……不在这个集合屮。“身材较高的人”不能构成集合；因为组成它的元素是不确定的。(2)互界性：一个给定集合屮的元素是互不相同的(或说是互界的)，也就是说，集合中的元素是不重复出现的。相同元素、垂复元素，不论多少，只能算作该集合的一个元素。(3)无序性：在一个集合屮，不考虑元索之间的顺序只要元素完全相同，就认为是同一个集合。3、集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。4、元素与集合的关系如果a是集合A的
6、元素，就是说a属于集合A,记作aEA；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作Ao5、常见的数集及记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N；所冇止整数组成的集合称为正整数集(在自然数集中排除0的集合)，记作M或N+；全体整数组成的集合称为整数集，记作乙全体有理数纟R成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R。例已知P={x,y,1},Q=用,巧,%},且p=Q,求的值解析由e，①或［：一6②xy=i,［对=1,解①得X二y=l这与集合屮元素的互界性相矛盾。解②得x=-1或1(舍去)这时y=0
7、Ax=-1,y=06、集合的表示方法(1)列举法：把集合中的所有元素一一列举出來，并用花括号“{}”括起來表示集合的方法叫做列举法。适用条件：有限集或有规律的无限集形式：{山卫2,5,…，知}(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元索的一般符号及取值(或变化)范围；再価一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所貝•有的共同特征。适用条件：一般适合于无限集，有时也可以是有限集。形式：{xe£>
8、p(x)}，其中x为元素，p(x)表示特征。拓展与提示：如果集合中的元素的范围已经很明确，那么
9、xWD可以省略，只写其元素x,如{xgRx<1()}可以表示为{x
10、x<10}o例用适当的方法表示下列集合(1)由所有非负奇数组成的集
