（浙江专用）2020版高考数学复习第七章不等式第2讲一元二次不等式及其解法练习（含解析）

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1、第2讲一元二次不等式及其解法[基础达标]1．设集合A＝{x

2、－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝(　　)A．(1，2)B．[1，2]C．[1，2)D．(1，2]解析：选D.A＝[－1，2]，B＝(1，＋∞)，A∩B＝(1，2]．2．若不等式ax2＋bx＋2<0的解集为，则的值为(　　)A．B．C．－D．－解析：选A.由题意得ax2＋bx＋2＝0的两根为－与，所以－＝－＋＝－，则＝1－＝1－＝.3．(2019·浙江省名校协作体高三联考)已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为(　　)A．[－1，1]B．[－2

3、，2]C．[－2，1]D．[－1，2]解析：选A.法一：当x≤0时，x＋2≥x2，所以－1≤x≤0；①当x>0时，－x＋2≥x2，所以0

4、－1≤x≤1}．法二：作出函数y＝f(x)和函数y＝x2的图象，如图，由图知f(x)≥x2的解集为[－1，1]．4．(2019·宁波效实中学模拟)不等式x2＋2x＜＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　　)A．(－2，0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4，2)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)解析：选C.不等式x2＋2x＜＋对任意a，b∈(0，＋

5、∞)恒成立，等价于x2＋2x＜，由于＋≥2＝8(当且仅当a＝4b时等号成立)，所以x2＋2x＜8，解得－4＜x＜2.5．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是(　　)A．(4，5)B．(－3，－2)∪(4，5)C．(4，5]D．[－3，－2)∪(4，5]解析：选D.原不等式可化为(x－1)(x－a)<0，当a>1时得1

6、等式对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为(　　)A．－B．－C．D．解析：选D.原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，x2－x－1＝－≥－，所以－≥a2－a－2，解得－≤a≤，故选D.7．不等式

7、x(x－2)

8、>x(x－2)的解集是________．解析：不等式

9、x(x－2)

10、>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得0

11、0

12、________．解析：由4[x]2－36[x]＋45<0，得<[x]<，又当且仅当n≤x

13、满足题意)．答案：10．已知f(x)＝若

14、f(x)

15、≥ax在x∈[－1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是____________．解析：当x＝0时，

16、f(x)

17、≥ax恒成立，a∈R；当0＜x≤1时，

18、f(x)

19、≥ax转化为a≤＝＝

20、3－

21、.因为

22、3－

23、的最小值为0，所以a≤0；当－1≤x＜0时，

24、f(x)

25、≥ax转化为a≥＝－

26、

27、＝－

28、x－

29、.因为－

30、x－

31、的最大值为－1，所以a≥－1，综上可得a∈[－1，0]．答案：[－1，0]11．若不等式ax2＋5x－2>0的解集是.(1)求实数a的值；(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．解：(1

32、)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，代入解得a＝－2.(2)由(1)知不等式为－2x2－5x＋3>0，即2x2＋5x－3<0，解得－30的解集为.12．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(1，t)，记函数f(x)＝ax2＋(a－b)x－c.(1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；(2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为m，n求

33、m－n

34、的取值范围．解：(1)证明：由题意知a＋b＋c＝0，且－＞1.所以a＜0且＞1，所以ac＞0.对于函数f(x)＝ax2＋(a－b)x－c有Δ＝

35、(a－b)2＋4ac＞0.所以函数y＝f(x)必有两个不同零点．(2)

36、m－n

37、2＝(m＋n)2－4mn＝＝