（浙江专用）2020版高考数学复习第七章不等式第4讲基本不等式练习（含解析）

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1、第4讲基本不等式[基础达标]1．当x＞0时，函数f(x)＝有(　　)A．最小值1B．最大值1C．最小值2D．最大值2解析：选B.f(x)＝≤＝1.当且仅当x＝，x＞0即x＝1时取等号．所以f(x)有最大值1.2．设非零实数a，b，则“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.因为a，b∈R时，都有a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，即a2＋b2≥2ab，而＋≥2⇔ab>0，所以“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2

2、”的必要不充分条件．3．(2019·嘉兴期中)若正实数x，y满足x＋2y＋2xy－8＝0，则x＋2y的最小值为(　　)A．3B．4C．D．解析：选B.因为正实数x，y满足x＋2y＋2xy－8＝0，所以x＋2y＋－8≥0，设x＋2y＝t＞0，所以t＋t2－8≥0，所以t2＋4t－32≥0，即(t＋8)(t－4)≥0，所以t≥4，故x＋2y的最小值为4.4．若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是(　　)A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋4解析：选D.由题意得所以又log4(3a＋4

3、b)＝log2，所以log4(3a＋4b)＝log4(ab)，即3a＋4b＝ab，故＋＝1.所以a＋b＝(a＋b)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4.当且仅当＝时取等号．故选D.5．不等式x2＋x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　　)A．(－2，0)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－2，1)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)解析：选C.根据题意，由于不等式x2＋x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则x2＋x<，因为＋≥2＝2，当且仅当a＝b时等号成立，所以x2＋x<2，求

4、解此一元二次不等式可知－20，所以a－1>0，所以＋＝＋＝＋≥2＝2，当且仅当＝和＋＝1同时成立，即a＝b＝3时等号成立，所以＋的最小值为2，故选A.7．已知a，b∈(0，＋∞)，若ab＝1，则a＋b的最小值为________；若a＋b＝1，则ab的最大值为________．解析：由基本不等式得a＋b≥

5、2＝2，当且仅当a＝b＝1时取到等号；ab≤＝，当且仅当a＝b＝时取到等号．答案：2　8．(2019·嘉兴期中)已知0＜x＜，则x(5－4x)的最大值是________．解析：因为0＜x＜，所以0＜5－4x＜5，所以x(5－4x)＝·4x(5－4x)≤·＝，当且仅当x＝时取等号，故最大值为.答案：9．(2019·温州市瑞安市高考模拟)若x＞0，y＞0，则＋的最小值为________．解析：设＝t＞0，则＋＝＋t＝＋(2t＋1)－≥2－＝－，当且仅当t＝＝时取等号．答案：－10．(2019·宁波十校

6、联考)已知a，b均为正数，且a＋b＝1，c＞1，则(－1)·c＋的最小值为________．解析：因为a＋b＝1，所以－1＝－1＝＋≥2＝，当且仅当＝即a＝－1、b＝2－时取等号，所以(－1)·c＋≥c＋＝(c－1＋＋1)≥3.答案：311．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．解：(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，又x>0，y>0，则1＝＋≥2＝.得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64.(2)由2x＋8y

7、－xy＝0，得＋＝1，则x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18.当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，所以x＋y的最小值为18.12.行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v(km/h)满足下列关系：s＝＋(n为常数，且n∈N)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中(1)求n的值；(2)要使刹车距离不超过12.6m，则行驶的最大速度是多少？解：(1)由试验数据知，s1＝n＋4，

8、s2＝n＋，所以解之得.又n∈N，所以n＝6.(2)由(1)知，s＝＋，v≥0.依题意，s＝＋≤12.6，即v2＋24v－5040≤0，解得－84≤v≤60.因为v≥0，所以0≤v≤60.故行驶的最大速度为60km/h.[能力提升]1．如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则x＋2y的最小值为(　　)A．2B．C．D．解析：选C.由已知可得＝×(＋)＝＋＝＋，又M、G、N三点共线，故＋＝1，所以＋＝3，则x＋2y＝(x＋2