网格尺寸,网格peclet数,精度等级,非真实振荡与界面插值(刘中良)

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1、关于计算传热学中几个问题的思考网格尺寸、网格网格尺寸、网格PecletPeclet数、精度等数、精度等级、非真实振荡与界面插值级、非真实振荡与界面插值北京工业大学北京工业大学刘中良刘中良计算传热学：成熟中的艺术计算传热学：成熟中的艺术¢早期计算传热学面临的挑战与困难¢一扫而光¢计算机的快速发展¢一阶格式的成熟¢基本满足了工程实际的需要¢高阶格式的逐步完善¢解决了一阶格式预测精度低的困难¢努力使计算传热学变得完美无缺我们要问：我们要问：¢差分格式的精度等级、网格Peclet数和网格尺寸之间的关系到底如何？¢我们需要精度等级比二阶格式更高的

2、差分格式吗？¢扩散项真地采用二阶中心差分格式就足够了吗？¢高阶精度格式的非物理振荡到底是什么因素引起的？主要内容主要内容¢主要是关于计算传热学中有关差分格式主要是关于计算传热学中有关差分格式的一些基本问题的思考及由此引发的几的一些基本问题的思考及由此引发的几点粗浅的认识点粗浅的认识¢网格尺寸、网格网格尺寸、网格PecletPeclet数数与差分格式等级与差分格式等级¢非物理振荡与精度等级的匹配非物理振荡与精度等级的匹配¢界面插值：调和平均法？界面插值：调和平均法？问题一网格尺寸、网格网格尺寸、网格PecletPeclet数与数与差分格式

3、等级差分格式等级网格尺寸网格尺寸网格网格PecletPeclet数与差分格式等级数与差分格式等级¢问题的提出问题的提出¢由一阶格式向高阶格式的过渡¢一阶格式：难以克服的误差¢高阶格式：整体预测精度高¢高阶格式的非物理振荡¢Leonard等人提出局部超高阶格式¢数值解的实质：“离散”代替“连续”¢Taylor展开的基础地位¢格式的等级是相对于网格尺寸而言的¢网格尺寸必须足够小简单的理论分析简单的理论分析¢将控制容积界面上的待求变量用将控制容积界面上的待求变量用TaylorTaylor级数表示级数表示（（迎风思想迎风思想））1hm2∞m1

4、1h∂φi-1fφf=φi−1+∑mm=1m!2∂xi−1fii+1h其中流动方向f是控制界面h是节点间距i-1是控制界面f的第一个上游节点简单的理论分析简单的理论分析¢为了反映对流扩散方程的特征，我们引为了反映对流扩散方程的特征，我们引入一维常物性稳态无源对流－扩散方程入一维常物性稳态无源对流－扩散方程2∂φ∂φ2=PeL其中PeL是Peclet数∂x∂x由此可以推出，m∂φm−1∂φ=(Pe)mL∂x∂x将之代入Taylor级数展开式，整理后得到，简单的理论分析简单的理论分析¢将之代入将之代入TaylorTaylor级数展

5、开式，整理后得级数展开式，整理后得到：到：∞()m−1∂φPh∆φ=ϑ+∑fi−1m∂xi−1m=12m!¢其中其中PP是网格是网格PecletPeclet数，数，∆PP＝＝hPehPe∆L简单的理论分析简单的理论分析¢对于对于nn阶格式而言，所有阶格式而言，所有mm≥≥nn的项均被忽的项均被忽略，于是其截断误差可以简单地表示为：略，于是其截断误差可以简单地表示为：∞()m−1()n−1Ph∂φPh∂φ∆∆T.E.=∑≤mnm=n2m!∂xi−12n!∂xi−1¢从该式可以看出，为了使截断误差足够从该式可以看出，为了使截断误差足够小，对

6、小，对nn阶格式来说，必须要求：阶格式来说，必须要求：n−11hP∆<<122n!简单的理论分析简单的理论分析¢或者，或者，n12n!1−nnh<<以及hn<<2(!Pe)n−1LP∆¢这一结果告诉我们，对于给定精度等级这一结果告诉我们，对于给定精度等级的差分格式，网格尺寸、网格的差分格式，网格尺寸、网格PecletPeclet数实数实际上不能任意选取际上不能任意选取¢nn越大，为了得到物理上真实的解，网格越大，为了得到物理上真实的解，网格尺寸就必须越小尺寸就必须越小算例算例2∂φ∂φF=Γ+S(x)2∂x∂xφ=0,φ=0

7、x=0x=11050−≤xx00..≤03qx()=50xx−<2003..≤0400..4<≤x10¢其中，S(x)=Fq(x)同时，在后面的计算中，令Γ＝1，PeL＝F不同差分格式的比较不同差分格式的比较：P≡10∆可以看出：网格尺寸对预测精度有非常明显的影响注意：QUICK格式和三阶迎风格式有明显的“过头”现象，而二阶迎风没有不同差分格式的比较不同差分格式的比较：P≡10∆可以看出：网格尺寸对预测精度有非常明显的影响注意：随着网格尺寸的减小，过头现象明显减弱不同差分格式的比较不同差分格式的比较::h≡0.02不同差分格式

8、的比较不同差分格式的比较::h≡0.02可以看出：网格Peclet数对计算精度的影响远没有网格尺寸明显一阶格式对网格Peclet数比较敏感不同差分格式的比较不同差分格式的比较::FF≡≡常数常数注意：P∆=