网格中的数与形

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1、网格中的“数”与“形”学习目标:1.在网格中借助相关点、线之间的关系酝酿与构建相关图形的位置、形状、大小关系，进一步理解与感受相关的“数”与“形”，孕育数形结合思想:2.以网格为背景进行相关的尺规创新作图，进一步提高分析、解决问题能力。重点:在网格中借助相关点、线的变与不变，酝酿与构建相关图形的位置、形状及大小关系。难点:对网格图中所蕴含相关图形的形状、位置及大小关系的分析与突破。【学具准备】：无刻度直尺、网格图、圆规.【教学设计】：一、回顾与引入你能回想以下图1--2、图1--3吗？这些图是以什么为背景？【思考】：1.什么是网格图？2.什么叫“格点”？3.在平

2、面直角坐标系中，什么是“整点”？二、活动与探究活动一:构建数例1.在网络中，每个小正方形的边长为1.(1)如图4,你能找到哪几个格点P,使AP=5.课外思考1:以A为原点建立平面直角坐标系，你能找到几个整点P,使AP=5;2:以A为原点建立平面直角坐标系，你能找到几个点P,使AP=5;图4图5(2)如图5，AB=，AC=，AD=，AE=；课外思考:在网格中能否找到格点M、N使MN=。变式拓展:在图6中，每个小正方形的边长为1.①写出图中的A点表示的数②在数轴上标出表示的点；活动二:构建形例2在10×10的网络中，每个小正方形的边长为1.(1)如图7,你能找到哪几

3、个格点P,使△ABP的面积为1.图7图8(2)如图8，已知格点A、B、C，找格点D，使△ABC与△DBC全等；(3)在网格中作面积为10的正方形；(4)在网格中画两个全等的直角三角形，使三边均为无理数；(5)已知圆O，画一个圆，使所画圆的面积是已知圆O面积的2倍。思考:如图9，E(4,0)，F(0,3)，在x轴上找点M，使△EFM为等腰三角形，若存在，写出点M的坐标；若不存在，说明理由。活动三:感受中考例3如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B、C在小方格的顶点上，限用无刻度直尺作图:(1)画线段AB的垂直平分线；(2)画∠CAB的对称轴。二、总结与提升

4、通过本节课的学习，说说你有哪些收获或体会？三、巩固与达标1.在图11中作直线，将四边形ABCD分成两个不全等，但面积相等的两部分；2.如图12.(1)在网格中作出一个等腰直角△ABC，使∠ABC为直角，且三边长均为无理数；(2)在(1)中，作∠ABC的角平分线.3.如图13,每个小正方形的边长均为1,A,B,C,D是小正方形的顶点,AB,CD交于点O。(1)在四个小正方形的顶点中找出一点P，连接BP，使BP//DC；(2)求∠AOC的度数.4.如图14,正方形网格中的每个小正方形都是1,请在给定的网格中按要求画图:(1)从点A出发在图中画一条线段AB，使得AB=

5、；(2)画出一个以(1)中的AB为斜边的等腰直角三角形，使三角形的三个顶点都在格点上.一、教学反思“课标”(2011年版)明确指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式；还要求通过对数学的探索过程，掌握基本的识图、作图等技能.作为一名初中数学教师，在日常教学中，应注意引导学生学会用画图和策略分析题意，借助几何直观、几何解释，启迪学生的思路和智慧，帮助学生更好的理解和接受抽象的数学概念、方法，将抽象的观念、形式化语言与几何图形融为一体，为学生创造主动思考的方法与途径。本专题结合北师大版八年级学生所学内容设

6、计以网格为背景，借助相关点、线的变与不变，酝酿与构建相关数(有理数、无理数)与形(直角三角形、等腰三角形等)的计算、作图与探究。首先网格作图建立在对周围环境、素材，对相关点、线等几何图形之间的形状、大小、位置关系及其变化的直觉；其次解决作图问题往往需要借助直尺、圆规等数学工具进行操作，增强感性认识，大胆想象，进而上升到理性与思考，是不断由低级到高级的认识发展过程；第三是借助于背景图形中的相关点、线、角及基本图形性质、判定的基础上发现作图途径、作图方法，进而酝酿与构建有关图形的位置、形状、大小之间内在关系、结构关系而进行的一种几何直观、空间想象、动手操作及逻辑推理

7、集于一体的思维加工。在教学中由于学生的知识基础(特殊三角形的性质与判定、数的开方、勾股定理的应用)中还存在一定的问题和思考障碍，故对本专题内容的学习是一把“双刃剑”，既有可能帮助与促进学生知识与技能的优化、重组，复习巩固所学知识，提升解题能力与技巧；也有可能加重部分学生的学习负担，增加学习的畏难情绪及困难。在备课组的评课中，感谢大家提出了很多今后在教学中应加强和努力的方向:如语言表达如何更吸引学生的注意；板书如何更好地帮助学生归纳与总结；课堂中如何更好地培养学生的学习习惯；如何更好的鼓励、调动与评价学生等等。在中学阶段如何更好的培养学生的数形结合能力，还有待于进

8、一步探索与实践，只要自己