房贷问题论文终稿(杨铭,郭炯,王莹)

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1、房贷问题论文终稿(杨铭，郭炯，王莹)数学建模期末论文(房贷问题)小组成员：杨铭(20111041130)郭炯(20111041132)王莹(20111041116)房贷问题摘要随着房价逐年上涨，现如今尤其在一线城市一次性付清买房费用的人越来越少，因而贷款买房已成为一种趋势。而面对多种贷款及还款方式，购房者如何选择与策划自己的房贷方案U成为备受关注的问题。本小组针对此关于如何设计住房贷款还款方案的建模题R,通过互联网对各人商业银行现有住房贷款政策以及常见还款方式进行查找，并对统计年鉴上的数据分析与整理，进行合理的假设和推断，建立了以matlab软件运行算法为基础的数学模型。针对问题一，根据现

2、存的等额木金与等额木息还款方式计算方法以及题1=1中隐含条件“而预付三个月的还款只不过1896元”，得知此夫妇采用的是等额本息还款方式，运用迭代和等比数列求和两种不同方法从不同角度推导等额本息还款法偿还贷款本息和每月还款额的模型。运用MATLAB软件求解，判定问题一中，借贷公司以这种替房贷者还款的方式可以取得盈利，从而较为划算的还贷方式依然为向银行借款。针对问题二，通过对现有的住房公积金和商业银行贷款还款方式的查找，得出公积金与商业贷款组合的各自贷款额度(分别为80力，70丿j)。通过对各人商业银行的个人住房贷款模块提供的还贷方式的查找与分析，建立了如下四种模型：25年期限下等额本息还款方

3、式；25年期限下等额本金还款方式；等额本金，提前还款与分阶段还款相结合的还款方式；等额本息与提前还款相结合的还款方式。同时乂列示了儿种现今适合更多贷款人群的特色还贷方式，为不同需求条件下的还贷者提供了不同的还款组合方式。本小组通过反复期酌，对自身模型的优缺点以及拓展Z处进行了分析，以便继续完善，为贷款买房考提供更多，更值得参考的建议。关键词住房贷款等额木息还款等额木金还款还款利息总和一、问题重述某地银行对个人住房25年贷款期限的条件通常为：年利率0.12,而且是月均等额还款.小叶夫妇要买房还缺少6力元，正在考虑到银行去贷款6力元，正在这时，小叶夫妇看到-个借贷公司的针对银行贷款条件的广告，

4、说他们可以帮助你在年利率为0.12的前提下帮你提前3年还清借款，但是：(1)每半个刀还一次款。(2)由于每半个刀就要开一张收据等文书工作多了，因此要求顾客预付三个月的述款。小叶夫妇为这则广告吸引，凶为提前三年可节省2力多元。而预付三个月的还款只不过1896元，多合算。但他们是有点疑惑，难道这家还贷公司是一个慈善机构，他们不想赚钱？（1）请你通过数据计算分析小叶夫妇究竟采取哪种方式借贷更划算？（2）如果某26岁的夫妇每刀固定收入共计1.5万元，年终奖金冇2万元。想买一套70平米的房子，需要贷款150万元，希望在25年内还淸所有贷款。根据现在银行推岀的公积金住房贷款和商业住房贷款的产晶种类，选

5、择适合他们的贷款及还款方式。如果他们希望尽快将贷款还清，需要如何设计还款计划？如果他们不希望因为还贷款而导致生活质量急剧下降，应该如何设计还款方案？二、模型假设1.商业住房贷款利率以银行贷款利率为准，即25年期年利率为6.55%。2.夫妇正常月消费性支出占月收入比例为30%o3.不考虑通货膨胀及贷款利率变动，即工资收入和消费支出保持不变。4.生活质量下降标准为工资收入不能满足还款与固定消费支出需要。5.不考虑通货膨胀，及币值稳定。6.假设此夫妇牛活在北京。其消费比率与住房公积金处理办法按北京市基本方法处理。7.此夫妇没有公积金存款。&提前还款不存在违约金及手续费丿U。三、符号说明问题一wo

6、:借款总额W：实际贷款额r:月利率（年利率/12）:半个月的利率b:月还款额b':半个月还款额n:月数n':半个月数问题二al:公积金贷款总额a2:商业贷款总额nl：公积金还款期数商业贷款还款期数n3:考虑利率变动后公积金还款期数nd:考虑利率变动后商业贷款还款期数rl：公积金贷款利率商业贷款利率bl：公积金月还款额b2：商业贷款月还款额zl：公积金总还款利息z2：商业贷款总述款利息z3:考虑利率变动后公积金总述款利息z4:考虑利率变动后商业贷款总还款利息z：总还款利息和z':考虑利率变动后总还款利息和X：公积金月还款额-与商业贷款月还款额比例四、问题的分析问题一虽然说借贷公司承诺帮助此夫

7、妇还款可以提前三年还清。但是由于存在预付三个月的月述款额以及每半月付款的要求，这样它的本金相当于减少了，在这种本金及述款方式下算得25年期限总还款额不变的情况卜•月还款额减少，因而借贷公司可从中获利，从而小叶夫妇从借贷公司借款不划算。问题二对于问题二，首先考虑到住房公积金贷款利率较商业银行贷款利率低，因而应尽量多贷公积金贷款，而以北京市为例，住房公积金贷款最高限额按80力计算，商业贷款为70万。而从年限长短及还款利息总和