2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.2集合与函数概念（第2课时）分段函数与映射练习新人教A版

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1、第2课时　分段函数与映射课时过关·能力提升基础巩固1.设集合A={a,b,c},集合B=R,以下对应关系中,一定能建立集合A到集合B的映射的是(　　)A.对集合A中的数开平方B.对集合A中的数取倒数C.对集合A中的数取算术平方根D.对集合A中的数立方解析:对A,C,当a,b,c中有小于零的数时,在集合B中没有对应元素;对B,当a,b,c中有等于零的数时,在集合B中没有对应元素.故选D.答案:D2.给出下列四个对应,其中是映射的是(　　)解析:选项A符合映射的定义,是映射;选项B,集合M中的元素2和4在N中无与之对应的元

2、素,故不是映射;选项C,集合M中的元素在N中均有两个元素与之对应,故不是映射;选项D,集合M中的元素3在N中有两个元素与之对应,故不是映射.答案:A3.设函数f(x)=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,g(x)=1,x为有理数,0,x为无理数,则f(g(π))的值为(　　)A.1B.0C.-1D.π解析:∵g(π)=0,∴f(g(π))=f(0)=0.答案:B4.函数y=

3、x+1

4、的图象是(　　)解析:y=

5、x+1

6、=x+1,x≥-1,-x-1,x<-1.答案:A5.已知f(x)=x2-1,x≥1,1x,x<1,则

7、ff13=_________________________. 解析:∵13<1,∴f13=113=3.∴ff13=f(3)=32-1=8.答案:86.已知函数f(x)=x+1,x≥0,4x,x<0,若f(a)=2,则实数a=_________________________. 解析:当a≥0时,由a+1=2,得a=1>0,所以a=1符合题意;当a<0时,由4a=2,得a=12>0,所以a=12不符合题意.故a=1.答案:17.设f:A→B是A到B的一个映射,其中A=B={(x,y)

8、x,y∈R},f:(x,y)→(x

9、-y,x+y),则A中元素(-1,2)在B中的对应元素为　　　　　. 解析:令x=-1,y=2,由题意得x-y=-1-2=-3,x+y=-1+2=1,所以A中元素(-1,2)在B中的对应元素为(-3,1).答案:(-3,1)8.某人驱车以52km/h的速度从A地驶往260km远处的B地,到达B地后没有停留,再以65km/h的速度返回A地.试将此人驱车走过的路程s(单位:km)表示为时间t(单位:h)的函数.解:从A地到B地所用的时间为26052=5(h);从B地回到A地所用的时间为26065=4(h).当0≤t<5时,

10、s=52t;当5≤t≤9时,s=260+65(t-5)=65t-65.综上,s=52t,0≤t<5,65t-65,5≤t≤9.9.(2018·吉林高一联考)已知函数f(x)=1+1x,x>1,x2+1,-1≤x≤1,2x+3,x<-1.(1)求f(f(f(-2)))的值;(2)若f(a)=32,求a.解:(1)∵-2<-1,∴f(-2)=2×(-2)+3=-1,∴f(f(-2))=f(-1)=2.∴f(f(f(-2)))=f(2)=1+12=32.(2)当a>1时,f(a)=1+1a=32,解得a=2,满足要求.当-1

11、≤a≤1时,f(a)=a2+1=32,解得a=±22,满足要求.当a<-1时,f(a)=2a+3=32,解得a=-34>-1(舍去).综上可知,a=2或a=±22.10.已知函数f(x)=1+

12、x

13、-x2(-2

14、[1,3).能力提升1.设函数f(x)=1-x2,x≤1,x2+x-2,x>1,则f1f(2)的值为(　　)A.1516B.-2716C.89D.18解析:∵f(2)=22+2-2=4,∴f1f(2)=f14=1-142=1516.答案:A2.下列图形是函数y=x

15、x

16、的图象的是(　　)解析:函数y=x

17、x

18、=x2,x≥0,-x2,x<0,故选D.答案:D3.已知函数f(x)=-1,x<0,1,x≥0,则不等式xf(x-1)≤1的解集为(　　)A.[-1,1]B.[-1,2]C.(-∞,1]D.[-1,+∞)解析:原不

19、等式等价于x-1<0,x×(-1)≤1或x-1≥0,x×1≤1,解得-1≤x≤1.答案:A4.设f:x→y=ax-1为从集合A到B的映射(x∈A,y∈B),若f(2)=3,则f(3)=　　　　　. 解析:∵f(x)=ax-1,∴f(2)=2a-1=3,∴a=2,∴f(x)=2x-1,∴f(3)=5.答案:55.某客运公司确定车票价