Delta并联机构的逆向运动学分析

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1、万方数据EquipmentManufactringTechnologyNo．3，2011Delta并联机构的逆向运动学分析雷改丽田k．kl’l'(宝鸡文理学院机电工程系机电研究所，陕西宝鸡721007)摘要：对Delta并联机构的逆向运动学进行了全面分析，从机构约束方程得出机构位置反解，使得主动构件的关节变量能用结构参数表示；利用影响系教理论，建立了机构输入输出运动速度及加速度之间的传递关系；影响系数计算过程容易程序化，避免了传统速度加速度分析中的求导运算，便于采用现有的数学应用软件，进行符号推导，影响系数又是构造动态性能量化指标的基础，对机构动态性能分析和动

2、态性能优化具有十分重要的意义。关键词：并联机构；位置反解；影响系敷；速度加速度分析中图分类号：THll2文献标识码：A文章编号：1672—545X(2011)03--0016-03并联机构具有刚度大、精度高、承载能力强等优点，其应用几乎涉及现代尖端技术的各个领域。然而受到运动副约束、支链干涉、奇异位形、位姿耦合等因素的影响，并联机构普遍存在工作空间小的弱点，尤其是各种六自由度的并联机构更为突出。而对于三自由度并联机构，如果选型合理，则可以改善以上不足。Delta并联机构，就是一个成功的例子。这种机构只有3个移动自由度，具有工作空间大、运动学简单、定位精度高、驱

3、动器不随动等优点，广泛用于激光加工、微电子装配、细胞显微操作、光纤对接等精密操作领域【Ⅷ。运动分析是机构应用研究的基本任务，本文研究了Delta并联机构的逆向运动学，为机构运动学性能分析、动力学建模机器控制提供了理论基础。1位置反解Delta型并联机构由上面的运动平台和下面的基础平台构成，如图l所示。z图1Delta并联机构运动简圈其上下平台都是等边三角形，它们之间以3条完全相同的支链连接，每一个支链与基础平台用转动副连接用作机构的输入，每条支链都由一定长杆和一个平行四边形机构组成，这3处转动副轴线相互平行，消除了运动平台的3个转动自由度，而保留了3个纯粹平动

4、自由度，动静平台外接圆半径分别ro为和r。在静平台上固连定坐标系0-聋弦，坐标原点位于静平台中心，石轴过A，点，Y轴平行于A，A：，在动平台固连动坐标系P-茹’儿‘，坐标原点位于动平台中心P，一轴过C。点，Y’轴平行于Gc2。已知运动平台中心点坐标，求解输入构件的关节变量，称为机构位置反解。Ar、It,、C的位置矢量C=rl。嘶∞0c0曲(，)=rI。i。∥I+L-0c耐似=rol。i嘶似I+Oco钟c嘶∞c。科si嘶”sin卯0式中．r,ro为基础平台和动平台外圆半径。L．为杆丽的长度；收稿日期：2010-12-22作者简介：雷改丽(1964一)，女，陕西岐

5、山人。讲师，主要从事机器人工程研究。16万方数据《墟备制造技术)2011年第3期x,y、：为运动平台中心坐标；∥为OA,-与z轴夹角-廿”=拿w(r-I)；∥为主动杆硒：与两的夹角。上标为r分支序号。按面：=如建立机构约束方程。。也6”’卜L：郎(z一‰)1+(P*)2+(p^)2一tw0il，2，3(1)式中．z：LIeos口”—矿’+(，y．：L．e砷“cⅫ‰(rl‘=￡．sin日”在已知运动平台中心坐标．式(1)可以整理成A。)sin¨B¨c枷㈩+C∽：0式中．^“’=一2L：Be'l=-2／,，[ro-一矿’+p坤“’1c”；一2(r一～)”。矿’一2

6、(，-ro)*一∥+(?+yZ+，+?+￡：+i一轨一e)即可求得主动构件转角一“=：tam(-I)(Art)t等瑶翠)(2)2机构速度加速度分析选取机构的一个分柱．设A，、耳赴的关节轴线方向单位矢量为sy、s■S”i：Sz“’．关节《’的相对转角为蠢’。平行四边形结构关节轴线方向和单位矢量s?’，g’=砖’×s,／l，,x剌它垂直于平行四边形平面一，其中R”为构件且c轴线方向的单位矢量．8y为关节s：“的相对转角。基于影响系数理论．C点的运动速度加速度与关节运动的映射关系。f，，，，∽fr)rc=【式J口爿c∥5”+口“7㈣⋯p“’(，vc“’、之’分别为t

7、点的速度加速度矢量；8、自分别为分支关节相对运动速度加速度矢量；∽『．1o)∞17‘”『¨*”，82【8，晓以J，8。l§。如岛』fG：】¨为分支一阶影响系数矩阵，笫n列为㈣!’=掣×(∥一R—R_¨为分支，第n个关节中心的位置矢量．[《】¨eF”“分支r二阶影响系数矩阵，其每个元幕都是三维矢量喊】==Si')x雠麓粥=)动平台作平动。则各点的速度加速度在任意瞬时都相同，因此在蛤出了动平台的运动后．C点的速度加速度矢量．并由式(3)反求出各个分支关节相对运动速度及加速度一⋯：川”《#“=【《Hz一，Ⅲ一”】(·)3应用实例选定Delta并联机构结构参效：⋯08

8、m．re=0．48m．LI=095n￡