3dof+delta并联机构运动学分析

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1、50以科学发展观促进科技创新(中I3DOFDelta并联机构运动学分析徐文胜南京师范大学电气与自动化工程学院，南京，210042摘要本文利用解析法推导通用3DOFDelta型并联机构的运动学关系式。首先简化模型，建主几何关系，然后推导正向运动关系式和反向运动关系式。以典型的3个分支均匀对称分布的情况为倒，输入设计数据进行运动学求解，正反向求解结果相互校对．验证公式推导是正确的。为Delta型机构综合建立了通用的数学公式。关键词机械设计Delta并联运动学引言并联机构是由多个串联机构并联而成。相对于串联机构而言，并联运动机构具有刚度高、结构稳定、承载能力强、误差小而

2、精度高、加速度高、运动负荷小、反解容易的优点，和串联机构成典型的“对偶”关系。并联是传统串联机构的有力补充。Delta并联机构的概念是R．Clavel于1988年首先提出的。第一台Delta并联机构有4个自由度，由基平台、运动平台及4条运动支链构成。如果去掉该机构中间的1条运动支链，就成了3DOF(DegreeOfFreedom)平动Delta并联机构。Delta机构整体结构简单、紧凑，驱动部分均匀分布于固定平台上，具有良好的运动学和动力学特性。实践证明，Deha机构是迄今为止设计最成功的并联机构之一。本文推导通用Delta并联机构的运动学正反解算式，借助Math

3、ematic软件，对DeIta型并联机构进行运动学分析。首先进行正解，再通过反解进行验证，结果准确。为优化设计并联机构提供理论指导，也为灵活设计Delta并联机构提供方法。一、Delta机构等效模型几何关系Delta并联机构由静平台、动平台和3条对称分布的支链构成，其模型如图1所示。在各支链中，主动臂和从动臂以转动副连接，平行四边形的从动臂一端和主动臂连接，另一端与动平台通过球面副连接。平行四边形的4个角均为球面副。主动臂在伺服电机的驱动下做相互独立的转动，动平台则完成相应的三维平动。如图1所示，推导运动学关系时，在平行四边形纵向对称位置绘制一轴线，替代平行四边形

4、(如KK’，GG’，HH’)，得到运动学上的等价结构。图2是坐标系及运动支链示意图。第9分会场落实科学发展观，振兴装备制造业图1Delta机构模型e(x．y．西图2支链及坐标系由几何关系得到：bi+e．+f2P+ai(i=1，2，3)(1)式中：e，、，：、盘，、b．分别是主动臂、从动臂、定平台半径、定平台半径的单位矢量，一P为输出和输入之间的矢量。行，、△，、Z分别是局部的笛卡尔坐标系单位矢量。’设定平台半径为，．。，动平台半径为，一：，主动臂长L．，从动臂长L，。有：b，+上，l(一COSll，Z+sinai行，)+L2[cosy．(一cosA2+sinfl，

5、i)+sin75-,]=一P+i，(2)将瓦=，．。一71i、一ai=r：_f、△，．=r。一r：代入上式，并化简得到：P=(一Llcos口，一L2cos7，COs且)艺+(L1sin口，+L2cosy，sin／)，一Ar)瓦+(L2sin)，。)五(3)则有P=[z，Y，zz2Llsina，+L2cosy，sinfl。一ArY=L2siny，2。一LlCOStl，一L2cosy，COS卢,(4)以科学发晨观促进科技创新(中)口．、y，为中间变量，可以消去。L2(cos7．sinEn,+sin7。五一cos)"，cos／?,Z一)=F+(ar—Llsin吼)i+L

6、1cos口。三两边平方，得到：(5)Li=F·F+(ar—L。sina，)2+(L。COSa．)2+2(Ar—L。sina。)(i·F)+(2L．coS口，)(F·乏)(6)即：一L；+≯·F+△r2—2LlArsin口。+Lj+2(z5r—LJsina．)(K，，工+Kny)+2Ljcosa．2=0(7)其中：K，-=cos3，K。：=sin#，8为三个分支在XY平面上和基准坐标系之间的夹角。如此建立了输人角度n．和输出位置F点之间的关系。二、正向运动分析如果已知输入角度a．(i=1，2，3)，求解输出位置F(z，y，z)，则为运动学正解。利用Mathenlat

7、ic软件，求解Delta型并联运动机构的正解。设：一Wi=～zArnj—LL—el(i=1，2，3)则：L：Z=一P+瓦L≯F·F+瓦·瓦+2F·一Wi(i=1，2，3)令￡=～P·一P=z2+y2+22P=Po+PIt-。2丽‰12WI(w2XW3)(一W2X—W3+一W3X—W1+～WI×_2)(8)[面t。面．(-2x—Ws)+面：·瓦(瓦x—w，)+可·一ws(面．x—W2)](9)F，2两而去丽(瓦×_3+或×面-+面t×_2)一Pl·一Plt2+(2_0·Fl一1)￡+一Po·一Po=0(10)求解时需要舍去不台理的根。如果已知动平台执行端位置P(x，

8、y，z)，