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《2019版高中数学第二章数列2.2.1等差数列练习（含解析）新人教B版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1 等差数列课时过关·能力提升1已知等差数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,2a+3,则此数列的通项公式为( )A.an=2n-5B.an=2n-3C.an=2n-1D.an=2n+1解析由题意,得2(a+1)=(a-1)+(2a+3),解得a=0.所以{an}的前三项为-1,1,3,即a1=-1,d=2.故an=-1+(n-1)·2=2n-3.答案B2在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于( )A.40B.42C.43D.45解析在等差数列{an}中,已知
2、a1=2,a2+a3=13,∴d=3.∴a5=14.∴a4+a5+a6=3a5=42.答案B3已知一个等差数列的首项为23,公差为整数,且前6项均为正数,从第7项起为负数,则该数列的公差为( )A.-2B.-3C.-4D.-5解析设公差为d,d∈Z,由a6=23+5d>0,且a7=23+6d<0,得-2353、2,所以{an}是等差数列,且a1=-2,d=32,所以a11=13.答案C5在等差数列{an}中,已知a1=13,a2+a5=4,an=33,则n为( )A.50B.49C.48D.47解析∵a1=13,a2+a5=4,∴(a1+d)+(a1+4d)=4,∴d=4-2a15=4-2×135=23,∴an=a1+(n-1)d=13+23(n-1)=33.即n=50.答案A6lg(3-2)与lg(3+2)的等差中项为( )A.0B.lg3-23+2C.lg(5-26)D.1解析设A为lg(3-2)与lg(3+2
4、)的等差中项,则A=lg(3-2)+lg(3+2)2=lg12=0.答案A7已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20= . 解析设其公差为d,∵a1+a3+a5=105,∴3a3=105.∴a3=35.同理,由a2+a4+a6=99,得a4=33.∴d=a4-a3=-2.∴a20=a4+16d=33+16×(-2)=1.答案18已知关于x的方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列,则
5、m-n
6、= . 解析设a1=14,a
7、2=14+d,a3=14+2d,a4=14+3d,而方程x2-2x+m=0的两根之和为2,方程x2-2x+n=0的两根之和也为2,∴a1+a2+a3+a4=1+6d=4.∴d=12.因此a1=14,a4=74是一个方程的两根,a2=34,a3=54是另一个方程的两个根.∴m,n分别为716,1516或1516,716.故
8、m-n
9、=12.答案129已知一种游戏软件的租金,第一天6元,第二天12元,以后每天比前一天多3元,则第n(n≥2)天的租金an= (单位:元). 解析a1=6,a2=12,a3=1
10、5,a4=18,…,从第二项起,数列{an}才构成公差为3的等差数列,在这个等差数列中第一项是12,而第n天的租金,是第n-1项,故an=12+(n-2)×3=3n+6(n≥2).答案3n+6(n≥2)10第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次,奥运会如因故不能举行,届数照算.(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;(2)请算一下2016年里约热内卢奥运会是第几届?2050年会举行奥运会吗?解(1)由题意知,举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项,4为公差的等差数列.
11、这个数列的通项公式为an=1896+4(n-1)=1892+4n(n∈N+).(2)假设an=2016,由2016=1892+4n,得n=31.假设an=2050,但2050=1892+4n无正整数解.所以2016年里约热内卢奥运会是第31届奥运会,2050年不举行奥运会.11已知成等差数列的四个数之和为26,其中第二个数与第三个数的积为40,求这四个数.解设这四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d,则由已知条件得(a-3d)+(a-d)+(a+d)+(a+3d)=26,(a-d)(a+d)=40.即4a
12、=26,a2-d2=40,解得a=132,d=32或a=132,d=-32,当a=132,d=32时,这四个数分别是2,5,8,11;当a=132,d=-32时,这四个数分别是11,8,5,2.★12已知数列{an}满足a1=4,an=4-4an-1(n>1),记bn=1an-2.(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.分析(1)要证数列{bn
