2019版高中数学第二章数列2.1.1数列练习（含解析）新人教B版必修5

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1、2.1.1　数列课时过关·能力提升1数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式为(　　)A.an=(-1)n+12B.an=cosnπ2C.an=cos(n+1)π2D.an=cos(n+2)π2解析当n=4时,(-1)n+12=(-1)4+12=1≠-1,cosnπ2=cos4π2=cos2π=1≠-1,排除选项A,B;当n=2时,cos(n+1)π2=cos3π2=0≠1,排除选项C.故选D.答案D2已知数列2,5,22,11,…,则25是该数列的(　　)A.第6项B.第7项C.第10项D.第11项解析把22写成8,25写成20,由题意可得an=3n-1.令3n-1

2、=25,解得n=7.答案B3已知数列{an}的通项公式为an=n2-8n+15,则3(　　)A.不是数列{an}中的项B.只是数列{an}中的第2项C.只是数列{an}中的第6项D.是数列{an}中的第2项或第6项解析令an=3,即n2-8n+15=3,解得n=2或n=6.答案D4已知数列{an}的通项公式为an=log(n+1)(n+2),则它的前30项之积是(　　)A.15B.5C.6D.log23+log31325解析a1a2…a30=log23×log34×…×log3132=lg3lg2×lg4lg3×…×lg32lg31=log232=log225=5.答案B5数列1,-

3、13,17,-115,…的通项公式是(　　)A.an=(-1)n12n-1B.an=(-1)n12n-1C.an=(-1)n-12n-1D.an=(-1)n-12n-1解析(观察法)通项的符号为(-1)n-1,分子都是1,分母为1,3,7,15,…,其通项为2n-1.所以数列的通项公式为an=(-1)n-12n-1.(特值法)取n=1代入选项A,B的通项公式,得项为-1,不合题意,可排除选项A,B.再取n=3代入选项C的通项公式,得项为15,不合题意,可排除选项C.答案D6在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点,将适当的数填入表中空

4、白“　　　”内. 年龄(岁)3035404550556065收缩压(水银柱/毫米)110115120125130135　 145舒张压(水银柱/毫米)707375788083　 88答案140　857已知数列{an}的通项公式为an=3n+1,n为奇数,2n-2,n为偶数,则a2a3=　　　　　. 解析由an=3n+1,n为奇数,2n-2,n为偶数,得a2=2,a3=10,∴a2a3=20.答案208根据数列的前四项,写出数列的一个通项公式.(1)2,5,10,17,…;(2)-11×2,12×3,-13×4,14×5,….解(1)如果数列的各项分别减去1,则变为1,4,9,16,…

5、,所以通项公式为an=n2+1;(2)数列的前四项的分子都是1,分母是两个连续正整数的积,且奇数项为负,偶数项为正,所以通项公式为an=(-1)nn(n+1).9已知数列an=(m2-2m)(n3-2n)是递减数列,求实数m的取值范围.解因为数列{an}为递减数列,所以an+10(n∈N+),所以m2-2m<0,即m(m-2)<0,解得0

6、个数列,用它表示当m分别为2,3,4,5…时方阵中的士兵人数;(2)求出(1)中数列的第5,6项,用a5,a6表示;(3)若把(1)中的数列记为{an},求该数列的通项公式an;(4)求a10,并说明a10所表示的实际意义.解(1)当m=2时,表示2行3列,人数为6;当m=3时,表示3行4列,人数为12;依次类推,故所求数列为6,12,20,30,….(2)方阵的行数比数列的序号大1,因此第5项表示的是6行7列,第6项表示7行8列,故a5=42,a6=56.(3)根据对数列的前几项的观察,归纳、猜想数列的通项公式,由6=2×3,12=3×4,20=4×5,30=5×6,得an=(n+

7、1)(n+2).(4)由(3)知,a10=11×12=132,a10表示11行12列的士兵方阵中士兵的人数.