广西南宁市第二中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）

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1、广西南宁市第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一、单选题（每小题5分，共60分）1.复数(i为虚数单位)的共轭复数是A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i【答案】B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=∴z的共轭复数为1﹣i.故选：B．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．2.曲线在处的切线方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由已知，点在曲线上，所以切线的斜率为，由直线方程的点斜式得，故选.考点：导数的几何意义，直线方程.3.函数的单调递

2、减区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数为，再解得的范围．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间．【详解】函数的导数为令，得∴结合函数的定义域，得当时，函数为单调减函数．因此，函数的单调递减区间是.故选：A．【点睛】本题考查考查函数的单调区间的求法，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于基础题．4.曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线C的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】从变换规则入手，代入新方程化简可得.【详解】把代入得，化简可得，故选A.【点睛】本题主要考查坐

3、标变换，明确变换前和变换后的坐标之间的关系是求解关键.5.为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由已知,选C.【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．6.过抛物线的焦点作直线

4、交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，，则=（）A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】【分析】：先设的坐标，表示出线段中点的横坐标为3的表达式，因为过焦点，由过焦点的弦长公式，解出。【详解】：设的坐标分别为，线段中点的横坐标为3，则，，由此解得【点睛】：到焦点的距离转化为到准线的距离，由此与交点的坐标产生关系，过焦点的弦长公式。7.下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则（）A.或B.或C.或D.或【答案】A【解析】由，得到，开口向上，排除，若为，即对称轴为轴，有，解得，此时，所以；若为，有，既有，当时，，不合题意；当时，，符合

5、题意，，此时故选A.点睛：三次函数的导函数为二次函数，利用特殊点结合二次函数的性质是解决本题的关键，二次函数性质的研究必需抓住的几个特征为：开口，对称轴，零点.8.设函数，则（）A.在区间，内均有零点B.在区间，内均无零点C.在区间内有零点，在区间内无零点D.在区间内无零点，在区间内有零点【答案】C【解析】：，导函数为，函数在（0，3）上为减函数，，因此在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点【此处有视频，请去附件查看】9.若，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得离心率的平方的表达式，然后结

6、合所得的表达式即可确定离心率的取值范围.【详解】双曲线方程即：，则，由于，故，则双曲线离心率的取值范围是.故选：C.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．10.己知定义域为的函数，若恒成立，则正实数a的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】

7、首先分离参数，然后利用导函数研究函数的单调性即可确定函数的最值，最后结合题意即可确定正实数a的取值范围.【详解】恒成立，只需恒成立，设，则，据此可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，可知当时，取得最小值，所以，又因为，所以a的取值范围是．故选：B.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的最值，导函数研究不等式恒成立问题的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出左焦点坐标，设，根据在椭圆上可得到、的关系式

8、，表示出向量、，根据数量积的运算将、的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【详解】解：由题意，，设点，则有，解得，因为，，所以，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，