从美学的观点看数学的发展

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1、從美學的觀點看數學的發展及其在文化史上的地位Escher-----Morris.Kline『數學一直是形成現代文化的主要力量，同時又是這種文化極其重要的因素。』-------古羅馬法官『對於作惡者、數學家諸如此類的人，應禁止他們學習幾何技藝和參加當眾運算像數學這樣可惡的學問。』----St.Augustine『好的基督徒應該提防數學家和那些空頭許諾的人。這樣的危險已經存在，數學家們已經與魔鬼簽訂了協約，要使精神進入黑暗，把人投入地獄。』----Schopenhauer『算術是最低級的精神活動』-----Morris.Kline『數學一直是文明和文化的重要組成部分，

2、一個時代的總的特徵在很大的程度上與這個時代的數學活動密切相關。』『數學決定了大部分哲學思想的內容和研究方法，摧毀和構建了諸多宗教教義，為政治學說和經濟理論提共了依據，塑造了眾多流派的繪畫、音樂、建築和文學風格，創立了邏輯學，而且為人和宇宙的基本問題提共了最好的答案。』-----羅素『數學，如果正確地看待它，不但擁有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美。這種美不是投合於我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純淨到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的那種圓滿的境地。』-----G.D.Birkhoff192

3、8年召開的『國際數學家大會』上，應邀作過《美學標準》的演講。1933年他寫了：《美學測定》（《AestheticMeasure》）-----G.H.Hardy『數學家跟畫家或詩人一樣，也是造型家。畫家造型用形與色；詩人是用語言；數學家則是用概念塑造，因此更能經受時間的考驗』『概念也像色彩或語言一樣，必須和諧一致。美學是首要的標準，不美的數學在世界上是找不到永久容身之地』-M.F.Atiya『對於在數學方面的行家高手來說，美和真受到同樣的尊重，在抽象的數學世界中，簡單性和優雅性的要求幾乎是壓倒一切的。』----陳省身『數學是什麼？大致說來，數學和其他科學一樣，它的發展

4、基於兩個原因：（一）奇怪的現象；（二）數學結果的應用。』『結果把奧妙變為常識，複雜變為簡單，數學便成為科學的有力而不可缺少的工具。』1988年布達佩斯召開第六屆國際會議主題『數學教育與文化美』美學〈Aesthetik〉數學美的要素：和諧美：統一、有序、無矛盾、對稱簡單美：尋找最優化的求解步驟挑選最適當的符號奇異美：令人意外驚訝歷史根源古希臘時期----湯恩比『世界上曾經存在有二十一種文明，但只有希臘文明轉變成了今天的工業文明，之所以如此，就是因為數學在希臘文明中提供了工業文明的要素。』在畢達哥拉斯學派那裡，無論是自然中的美，社會事務中的美，還是藝術中的美，都可歸結為

5、各部分的秩序和比例，而美也就是由一定數量關係所構成的和諧，於是，數學也變成了研究美的泉源。“數”和“形”是人類思維的抽象“數”為萬物的本源幾何學：畢氏定理費馬大定理芝諾、德謨克利特『芝諾的論證引起了幾乎整個關於時間、空間和無限的理論，這些理論從那時起到今天，一直在被發展著』-----羅素悖論無限、極限、連續、邏輯、辯證法原子論柏拉圖、亞里斯多德真理、善良、慈愛、智慧秩序、勻稱、明確歐幾里得：「原本」公設、公理為基礎神賜的比例------黃金分割歐克多斯發現達文西命名(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)膝关节：肚脐－足底之分割点；

6、(4)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(5)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(6)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(7)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；菲波納契數列-----黃金數列Leomardo提出1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……文藝復興時期達文西與帕喬里：《論神聖的比例》《論繪畫》：透視法，投影幾何的應用笛卡兒『一般的說，所謂美和愉快，所指的不過是我們的判斷和對象之間的一種關係。凡是能使最多數人感到愉快的東西就可以說是最美的。』『歐幾里德幾何學只能使人在想像力大大疲乏的情況下

7、，去練習理解力。代數學已成為一種混雜與晦暗，故意用來阻礙思維的藝術，而不像一門改進思維的科學。』《幾何學》V-E+F=2牛頓「流數術」『自然界不做無用之事，因為自然界喜歡簡單化，而不愛用什麼多餘的原因以誇耀自己。』萊布尼茲「無窮小算法」『選擇數學符號是為了最大限度的減少人們的思維勞動。』FransoisVieta(1540-1603)：代數之父qdratuaeqtar4rebusP：32x=4x+32近代時期非歐幾何學高斯羅巴切夫斯基鮑耶黎曼Cantor無限的研究1、悖論希伯索斯悖論貝克萊悖論羅素悖論數學基礎邏輯主義學派直覺主義學派形式主義學派希爾伯特----幾