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时间：2019-10-17
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1、课题学习估计圆周率π的值探讨:撒米粒问题的本质是什么？撒米粒随机试验，如果我们想将试验次数增加到很大，有何模拟方法?1.读一读著名的布丰(Buffon)投针问题：在等距d的格子纸上撒上充分多的长度为l的针,则与格线相交的针的个数占投针总数的比=，令l=d,我们可以用来估计π值.拓展试验者时间投掷次数相交次数π的试验值Wolf1850年500025323.1596Smith1855年32041218.53.1554C.DeMorgan1860年600382.53.137Fox1884年10304893.1595Lazzerini1901年340818083.1415929Reina1925
2、年25208593.1795投针问题你能设计出一种投针试验，来估计的值吗？讨论：1.针与格线相交，实质即针上至少有一点在格线上；2.针的长度越长，与格线相交的概率越大，并应该是正比例关系；3.针的形状有影响吗？如果针被弯成角形、弧形或圆形，与格线相交的概率会变化吗？4.直径为d的“圆形针”，与格线固定有两个交点，因此拉直后长为πd的针与格线也应该平均有两个交点；5.因此长度为l的针与格线相交的概率为.投针问题的原理2.三人一组，每人随便说出1个正数，这三个数为边长构成一个钝角三角形的概率是多少？尝试用Excel表格估计一下.讨论：设三个数从小到大分别为a,b,c;构成钝角三角形的条件是什
3、么？拓展3.了解蒙特卡罗方法拓展
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