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1、太傅圆周率—π▲什麼是圆周率?圆周率是一个常数,是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数,即是一个无限不循环小数。但在日常生活中,通常都用3.14来代表圆周率去进行计算,即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,也只取值至小数点后约20位。▲什麼是π?π是第十六个希腊字母,本来它是和圆周率没有关系的,但大数学家欧拉在一七三六年开始,在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家,所以人们也有样学样地用π来表圆周率了。但π除了表示圆周率外,也可以用来表示其他事物,在统计学中也能看到它的出现。▲圆周率的发展史在历史上,有不少数学
2、家都对圆周率作出过研究,当中著名的有阿基米德(ArchimedesofSyracuse)、托勒密(ClaudiusPtolemy)、张衡、祖冲之等。他们在自己的国家用各自的方法,辛辛苦苦地去计算圆周率的值。下面,就是世上各个地方对圆周率的研究成果。亚洲中国:魏晋时,刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法(即「割圆术」),求得π的近似值3.1416。汉朝时,张衡得出π的平方除以16等於5/8,即π等於10的开方(约为3.162)。虽然这个值不太准确,但它简单易理解,所以也在亚洲风行了一阵。王蕃(229-267)发现了另
3、一个圆周率值,这就是3.156,但没有人知道他是如何求出来的。公元5世纪,祖冲之和他的儿子以正24576边形,求出圆周率约为355/113,和真正的值相比,误差小於八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。印度:约在公元530年,数学大师阿耶波多利用384边形的周长,算出圆周率约为√9.8684。婆罗门笈多采用另一套方法,推论出圆周率等於10的平方根。欧洲斐波那契算出圆周率约为3.1418。韦达用阿基米德的方法,算出3.1415926535<π<3.1415926537他还是第一个以无限乘积叙述圆周率的人。鲁道夫万科伦以边数多过
4、32000000000的多边形算出有35个小数位的圆周率。华理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9......欧拉发现的e的iπ次方加1等於0,成为证明π是超越数的重要依据。之后,不断有人给出反正切公式或无穷级数来计算π,在这里就不多说了。π与电脑的关系在1949年,美国制造的世上首部电脑—ENIAC(ElectronicNumericalInteratorandComputer)在亚伯丁试验场启用了。次年,里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑,计算出
5、π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作,扣除插入打孔卡所花的时间,等於平均两分钟算出一位数。五年后,NORC(海军兵器研究计算机)只用了13分钟,就算出π的3089个小数位。科技不断进步,电脑的运算速度也越来越快,在60年代至70年代,随著美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争,π的值也越来越精确。在1973年,JeanGuilloud和M.Bouyer发现了π的第一百万个小数位。在1976年,新的突破出现了。萨拉明(EugeneSalamin)发表了一条新的公式,那是一条二次收歛算则,也就是说每经
6、过一次计算,有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式,但十分复杂,在那没有电脑的时代是不可行的。之后,不断有人以高速电脑结合类似萨拉明的算则来计算π的值。目前为止,π的值己被算至小数点后51,000,000,000个位。为什麼要继续计算π其实,即使是要求最高、最准确的计算,也用不著这麼多的小数位,那麼,为什麼人们还要不断地努力去计算圆周率呢?这是因为,用这个方法就可以测试出电脑的毛病。如果在计算中得出的数值出了错,这就表示硬体有毛病或软体出了错,这样便需要进行更改。同时,以电脑计算圆周率也能使人们产生良性的竞争,,科技
7、也能得到进步,从而改善人类的生活。就连微积分、高等三角恒等式,也是有研究圆周率的推动,从而发展出来的。▲π的年表圆周率的发展年代求证者内容古代中国周髀算经周一径三圆周率＝3西方圣经元前三世阿基米德(希腊)1.圆面积等於分别以半圆周和径为边长的矩形的面积2.圆面积与以直径为长的正方形面积之比为11:143.圆的周长与直径之比小於31/7,大於310/71三世纪刘徽中国用割圆术得圆周率＝3.1416称为'徽率'五世纪祖冲之中国1.3.1415926＜圆周率＜3.14159272.约率＝22/73.密率＝355/1131596年鲁道
8、尔夫荷兰正确计萛得p的35位数字1579年韦达法国'韦达公式'以级数无限项乘积表示p1600年威廉.奥托兰特英国用p/σ表示圆周率π是希腊文圆周的第一个字母σ是希腊文直径的第一个字母1655年渥里斯英国开创利用无穷级数求p的先例1706年马淇英国'马淇公式'计算出p的100位
