比较法在初中数学教学中的运用刍议

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1、比较法在初中数学教学中的运用刍议海南省文昌市锦山中学云天徳摘要：“有比较才有鉴别”，比较法在初中数学教学中应用相当广泛，主要体现在数的分类、同类对象的规律探索、几何证明中的证题思路以及容易混淆的相关概念等。关键词：比较同类对象证题思路概念著名教育家乌申斯认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界一切的。”在比较中认识一切，这从充分说明了比较在认识问题中的重要作用，尤其是农村中学的学生，基础差、自觉性不够、识别能力差，运用比较法教学，能够使学生容易接受。比较可以使复杂的问题变得简单，

2、模糊的问题变得清楚，争议的问题变得明朗，解题的方法变得更加简便。学生很好地利用比较，可以防止知识的混淆，提高辨别能力。如：将儿个相关的对象排列在一起，引导学生观察分析，找出它们相同点及不同点，联系与区别，不仅可以帮助学生准确理解有关数学知识，而且本身给学生一种分析问题的方法。下而谈几种对数学问题的比较。一、数的分类比较整娄攵整数初一代数讲述了正数、负数、整数、分数等多个“数”的概念，为了使学生明确这些关系，可列出图示如下：(1)分数正分数负分数在学完数轴、相反数、绝对值三个内容后，又给学生讲如下图示:

3、正有理数负有理数负整数负分数这两种分类比较：（1）从整数、分数。（2）从正数、零、负数大小；使学生对有理数的各种组成成份及它们之间的相互关系一目了然，易于熟记。二、同类对象的比较把同类对象按一定的次序排列在一起，有利于学生分析其共性，从而发现规律，认识规律。如，对于被开方数的小数点及立方根的小数点的移动规律，可按下列过程认识：(1)计算：V!=1Vo.ooi^o.iVo.oooooi=o.oiVT=iViooo=ioVioooooo=100（2）观察，从左右两直列回答问题：①被开方数的小数点分别向左移

4、动三位、六位，立方根的小数点如何变化？结论：立方根的小数点分别相应向左移动一位、二位。②被开方数的小数点分别向右移动三位、六位，立方根的小数点如何变化？结论：立方根的小数点分别相应向右移动一位、二位。总结规律：被开方数的小数点每向右（左）移动三位，立方根的小数点和应地向右（左）移动一位。三、证题思路的比较对于同一问题，先从不同角度去分析，做出多种解答，然后对各种证法思路进行比较，看哪种思路更简捷、更简便、更巧妙，这样可以帮助学生从不同角度分析问题，培养学生的发散思维及想象能力。例如，初二儿何题：“等腰

5、三角形底边上任一点到两腰的距离Z和等于一腰上的高。”已知：在ZXABC中，AB-AC,P为BC上的一点，PD丄AB于点D,PE丄AC于点E,BF丄AC于点F。求证：PD+PE=BF证明一：过点P作PM丄BF于点M先证明△PBD^ABPM(AAS),得出PD=BM,然后证明PE=MF,最后得出结论：PD+PE=BFo证明二：过点B作BH〃AC交EP的延长线于点H先证明△PBD^APBII(AAS),得出PD=PII,然后证明BF=IIE,最后得出结论：PD+PE=BF。证明三：连接PA,设AABC的面积

6、为SI,AABP的面积为S2,AACP的面积为S3,通过图形的面积相等，最后得出结论：PI)+PE=BF。从而引导学生比较三种证法的不同，找出捷路，很明显证明一、证明二都作辅助线，先证明两个三角形全等，最后证明线段相等，然后代换线段相等，都是按照所教学的步骤进行，而证明三作辅助线比较简单，把原三角形分成两个三角形，利用三角形面积相等关系变形出线段相等的关系，这样证明起来更容易、简捷。对于几何题证明，要善于抓住题冃的特点，利用图形的特点，从已知条件着手，然后根据特点确定证法。从上面问题不同角度去分析和证

7、法的比较，对培养学生的思维的灵活性及其创造性是有益的。四、易混概念的比较概念与概念之间具有种属、包含、对立等关系，学生易弄错，分不清其之间的属性关系，通过比较可使学生加深理解，掌握它们的共性与特性，以及它们之间的相互关系。学生对于易混淆的概念，是因为被它们相同的字、词或相似的结构等表面现象所迷惑，没有抓住它们之间的本质区别，没有划清它们的界限，通过比较再分异同，把握概念的本质。例如：初二代数的正、反比例函数：正比例函数反比例函数定义一般地，函数y=kx（k不等一般地，函数y二土（k不等X于零的常数），

8、叫做正比例函数于零的常数），叫做反比例函数—般形式：y二kx&.k一般形式：y-—性质：共同点①当K>0吋，它的图像在第一、二象限内。②当K<0时，它的图像在第一、四象限内。①当K>0时，它的图像双支分布在第一、三象限。②当K<0时，它的图像双支分布在第二、四象限。易混点①当K>0时，y随x的增大而增大。②当K<0时，y随x的增大而减小。①当K>0时，y随x的增大而减小。②当K<0时，y随x的增大而增大。区别由阴的大小不同,R越小，直线越靠近x轴；国越大