比的意义和性质教授教化案例剖析

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1、比的意义和性质一、课例背景分析本单元是在学生学习了分数的意义和性质和分数乘除法的基础上教学的。由于比与分数有着密切的联系，把比放在分数除法z后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习比例及相关知识打下基础。二、信息窗解读信息窗1——人体中的比该信息窗是以学生熟悉的人体为载体，呈现了头长、臂长、腿长、身高几个信息，简单明了、一目了然。借助“怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？”等问题，弓I入对比的意义、求比值、比的基本性质、化简比的学习。借助信息窗提供的信息，“合作探索”中安排了四个红点。第一、二个红点部分是学习比的意义和求比值的方法。教材分别捉出

2、“怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？”和“怎样用算式表示赵凡的头长和身高的关系呢？”两个问题展开探索。比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽彖为两个数的比。教材由一个数是另一个数的儿分之几和一个数是另一个数的几倍引出：可以把这两种数量间关系的表示法统一起来，都叫做一个数和另一个数的比。另外，求一个数是另一个数的几倍或几分Z几都是用除法计算的，所以通常就把两个数相除也叫做两个数的比。此后，出现的“想一想：比、分数和除法之间有什么关系？比的后项可以是o吗？”，旨在引领学生在寻找相同点和不同点的过程屮，加深

3、对这些概念的掌握，体会到它们Z间的内在联系，从而构建起完整的知识体系。第三、四个红点部分是学习比的基木性质和化简比的方法教材引领学生将比的前项和后项同时乘或除以相同的数，通过观察发现比值不变，从而得出比的基木性质。接着根据比的基本性质化简比，教材提供的例了屮化简比冇三种情况：一是第四个红点14：21,是学习化简整数比的方法：用比的前、后项分别除以他们的最大公因数，直到前、后项是互质数为止；二是借13助想一想“怎样将帀:g化成最简单的整数比？”，学习化简分数比的方法，即根据比的基本性质，把比的前、后项分别乘上分母的最小公倍数，把分数比转化成整数比，进而化简；三

4、是借助想一想中1.25：4,学习化简小数比的方法：即根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律，把小数比转化成整数比，再化简。自主练习的设计，形式多样，素材丰富，同时，把比的意义进行了扩充。比如自主练习第2题，一架客机3小时飞行2400千米，写岀路程与时间的比，求出比值，并说说比值的实际意义。为什么说这是对比的意义的扩充呢？我们知道,除了同类量可以相比以外，根据实际应用的需要，不同类量也口J以相比。比如路程和吋间的比，质量和体积的比等。当然，不同类量的比，必须有关联才行，这样，比的结果就是一个新的量。路程和时间的比就是速度，质量和体积的比就是密度。这道题可以作

5、为半例题使用，帮助学生进一步理解比的意义。本信息窗最后，教材还提供了“你知道吗？”栏目，给学生介绍是人面部“三停五眼”的常识。三、课堂回顾信息餐1:比的意义和性质教学内容：教学比的意义及性质，口主练习题。教学目标：理解比的意义、比的基本性质，学会应用。教学过程:一、创设情景，提出问题1、揭题捉问，明确目标。谈话：同学们，今天我们学习一个新的数学概念“比”（板书课题），看到这个课题你们想知道什么？（根据学生回答，随机板书：什么叫比、比的作用等）2、创设情景,呈现信息。谈话：什么叫做比呢？下而我们借助人体图进行研究，请看图：从图屮你们发现了哪些数学信息？3.根据

6、信息，提出问题。根据赵凡的腿长和臂长你能提出哪些数学问题？（估计学牛可能提出求差、商等问题，如呆学生捉不出用除法解答的问题，教师耍顺势引导）［设计意图］:根据提供的信息提出冇用的数学问题为引岀比的概念做好铺垫。利用新教材直观形象的优点，提高学生的学习兴趣，使学生在轻松愉悦、和谐的课堂氛围中学习、探究，体验学数学快乐。二、自主探究，学习新知（-）学习比的意义1•解决第一个红点问题，认识同类量的比。（1）讲解规定。谈话：你能用算式表示臂长是腿t的儿分之儿吗？（板书算式）你能用算式表示腿长是臂长的几倍吗？（板书算式）谈话：臂长是腿长的几分Z几我们还可以说成臂长和腿

7、长的比是72：96或72/96o腿长是臂长的几倍，述可以说成腿长和臂长的比是96：72或96、72。（2）试一试。谈话：你能用算式表示头长是身高的几分Z几吗？用比怎样表示吗？你能用算式表示身高是头长的几倍吗？用比怎样表示？2•解决第二个红点问题，认识不同类量的比。谈话：赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？（板书：330一3）330表示什么？3呢？我们也可以用比表示路程和时间Z间的关系，路程和时间的比就是330：3o3•分析素材，总结意义。（1）同桌合作总结。谈话：刚才我们认识了比，到底什么叫做两个数的比呢？两个数的比和除法冇什么关系？先自己

8、想一想，在和同桌说说（教师巡视指导）。（2）班内交流