华罗庚先生曾说宇宙之大

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1、华罗庚先生曾说“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁……无一不可用数学来表达。”《化工数学》任课教师：阮文红二零零九年九月于中山大学第一章概述一、学习《化工数学》的目的二、《化工数学》涉及的内容三、通过实例说明《化工数学》的用途四、教材及参考文献一、学习《化工数学》的目的1、能够科学的设计试验：减少试验次数，获得更可靠的结果；2、学习用数学语言描述问题；3、能选择适当的数学运算获得结果；4、能够对所得结果进行合理的分析和解释。化学与化工研究过程找到隐藏在化工现象背后的规律，从而建立一个能够

2、正确地反映所研究对象或过程的数学模型。数学模型化过程过程模型化的方法主要分为两类：（1）分析法：这种方法在运用有关专业理论知识对所研究的对象或过程进行机理分析的基础上，通过合理的简化，结合具体问题及其条件，推导出描述过程特性的数学模型。然后通过实验，确定模型中的未知参量，再回到实验中进行反复的检验和修正，从而获得既能在一定程度上反映过程机理，又在实验范围内与实验结果相吻合的过程模型。（2）经验法：它放弃了对所研究对象或过程的机理分析，即视过程为一“黑箱”，仅考察这一“黑箱”的输入和输出特性，从而运用统计回归分析的方法获取

3、刻画过程特性的数学模型。应该指出：经验法所确定的过程模型中参数的物理意义是不明确的，它们仅用以在实验范围内拟合实验数据；而分析法中所确定的未知参量是反映过程机理的参数。二、《化工数学》涉及的内容微分（高等数学已学）积分（高等数学已学）试验设计及数据处理（6学时）线性代数（24学时）概率论（16学时）数理统计（8学时）数值分析（研究生阶段）试验设计线性代数数据处理概率论数理统计想让你成为数学家吗？No初步建立用数学语言表达这类问题的基本思想和方法。只是针对化学与化工中经常出现或典型的问题，讨论数学方法的选择、运用和技巧，把

4、数学作为一种研究现象和过程的手段。三、化学与化工中的数学方法举例化工中的一般问题含有多个组分的两相或多相物质在某个给定的工程体系之中相互接触，在一定条件下，每种组分可能发生相转变，并伴随着热效应；也可能发生放热或吸热的化学反应。给定初始条件，要求确定系统在规定点的状态（在一定的接触时间以后），或者达到一定状态装置的尺寸大小。(一）为了描述这种一般系统，通常要用到下述四种类型的关系（1）物料平衡：对每种组分有着不同的物料平衡关系；如果存在化学反应，还要使用相应的化学计量关系式。它所依据的是质量守恒定律。（2）能量平衡：热力

5、学第一定律表明系统内能的变化，等于加进系统内的热量与系统对外界所做功之差，即△U=Q-W。如果没有热量加进系统，系统对外也没有做功，则热力学第一定律可简化为焓平衡。（3）速率方程：当考虑时间因素时，就要应用速率方程，它包括传递速率和反应速率，例如各种相界面间的质量传递，发生在不同相中的单个的化学反应等。（4）平衡关系：平衡状态是指系统的压力、温度和浓度等不随时间而变化的状态。在多相系统中要考虑到从一相到另一相的传递净速率问题，平衡一般发生在相间的边界界面上。二、大多数化学与化工问题可以用微分方程进行数学描述，一般步骤是：

6、（1）画出示意图，列出所给数据；（2）确定自变量和因变量：通常可独立选择用来描述系统变化的量称为自变量，而当自变量变化时，反映体系某些性质的随之变化的量称为因变量。自变量和因变量是由不同的问题所决定的。对于非稳态问题，时间一般选做自变量；（3）写出系统规定的自变量及其对应的因变量的数值，这就是所谓的边界条件或初始条件；（4）选用前述的四种关系式，列出问题的数学模型或方程式，其中要注意简化问题时所采取的假设和近似的合理性；（5）求解数学模型，获得合乎逻辑的解。关于边界条件，以传热过程为例一般有：（1）指定的温度。表面的温度

7、或边界的温度是已知常数，或是位置或时间的函数；（2）指定的热流量。穿过边界的热流量是已知常数，或是位置或时间的函数，例如：（3）无热流的情况或绝热系统，边界条件为：（4）由对流作用热量传到系统外部，边界条件为：其中λ是导热系数，h为传热系数，T0为环境温度，q为常数，L为边界。四、教材及参考书目教材《工程数学—线性代数》，高等教育出版社，同济大学应用数学系编，ISBN7-04-011941-2《概率论与数理统计》，西南财经大学出版社，李捷等编，ISBN7-81088-240-6参考书目《化学与化工中的数学方法》，北京理工

8、大学出版社，潘亚明等编《化工数学》，化学工业出版社，[日]河村佑治《化工应用数学》，上海交通大学出版社，胡乾定等编《化工数学》，复汉出版社，P.G.Francis，马俊雄编译《化学中的数学》，上海教育出版社，[日]铎木启三《化学用数理统计手册》，化学工业出版社，[美]E.L.Bauer如果要解决化学与化工中的数学问题