培养学生运用“数形结合”的意识

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1、小学生数形结合意识的培养湖州市爱山小学王建军【摘要】数形结合是小学阶段非常重要的数学思想方法。在课堂教学中恰当地利用数形结合，把握好数形结合之度，可以让学生更好地进行意义建构，也有利于发展学生的思维能力。本文结合教学实践，从教师的适时渗透、学生感悟和创新应用三个方面对小学生数形结合意识的培养进行探究。【关键词】数形结合思维方式数形结合是根据数量与图形Z间的关系，认识研究对象的数学特征、寻找解决问题的一种数学思想。数形结合，又是一种常用的数学方法，即将抽象的数学知识与具体的图形结合起来，使问题化难为易，化繁为简，从而得到解决。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系

2、直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的动力，那么，数形结合是学生建构知识的一根拐杖，有了这根拐杖，学生才能走得更稳、更好。因此，对学生渗透数形结合思想，培养学生数形结合的意识尤为重要。那么，在小学数学教学小如何培养学生数形结合的意识呢？1.适时渗透，培养意识我们教师在钻研教材、选择教学策略时，耍突出教学重点、突破教学难点，总是想到用数形结合的方法。在课堂教学的齐个环节，如引入新知、建构概念、解决问题、知识延仲等,都能运用数形结合，以便让新的知识更好地纳入到原有的知识体系屮。如上“搭配”一

3、课时，许多老师都会让学生用图示法表示出所有搭配的方式。有的学生画了三件衣服和两条裤子，有的学生则用不同的几何图形代替衣服和裤子，也有的学生不同的数字代替衣服和裤子，也有的学生字母代替衣服和裤子，他们都通过连线找到了所有的搭配方法，把抽象的组合知识进行图像化，可视、可想，这抽象的知识在学生的眼里变得饶有兴趣，而这离不开教师的指导。教师把不同的简略、清晰的图示方案展示给学生，通过数形结合能清晰地反映岀学生对问题的理解方式、解决问题模式的不同，思维活动得以彰显。这不仅使个体的思维过程更清晰，也使群体解决问题的方式更丰富，共同受益。又如：在学生学习“乘法的初步认识”时，因为同一意义可以

4、表示两种乘法算式，如果老师在教学过程屮，不注意数形结合，学生对乘法意义的理解及运用往往处于云里雾里的“一知半解”状态。如二年级有3个班，每班有4个三好学生，问：一共有多少个三好学生？这道题对于刚刚接触到“乘法”的二年级学生来说，有的会以样画葫芦地用3X4=12或4X3=12求出答案，也有的会用3+4=7,为什么会出现用加法运算呢？其实是不理解同一算式的两种不同含义，这时，可以将题目的意思用图表示出来。在看图的基础上，学生清楚地理解：横看图形，得到4+4+4,可以农刀£成3X4或4X3；竖看图形，得到3+3+3+3,可以农刀、-成3X4或4X3。但是，老师问学生：3X4、4X3表

5、示什么？如果在学生表达乘法意义时，不结合图形，学生会含糊的表述3X4既表示3个4相加，也表示4个3连加，4X3既表示3个4连加，也表示4个3连加。如杲不进行数形结合分析，学生脑中所构建的意义是模糊不清的。我认为：在学生表达3X4既表示3个4连加也表示4个3连加时，老师应该结合图形强调，3个4连加应该怎样看？（横看）4个3连加又应该怎样看？（竖看）指一指，说说相同加数是多少？几个这样的相同加数？通过数与形的一一对应，来意义建构乘法算式所表达的意义。这也就是所谓的一一以“形”助“数”、以“数”解“形”。2•运用方法，领悟精髓数形结合思想常常不是表现为数学活动的结杲，而表现在思维方式

6、与过程中，体现在解决问题小手段的有效性、策略的合理性上。所以必须靠教师的有效的引领，让学生主动探究、交流，才能感受数形结合方法的优点，领悟数形结合思想的精髓。在教学四年级下册的数学广角“棋盘上的数学问题”（数阵图）时，以棋了为载体，通过学生观察、思考，发现规律，从而获得合理的解决问题的方法。该教学内容是现实的、富有挑战性的，为了便于学生进行观察、实验、猜测、验证、推理，我首先提供的材料是16枚棋了，主要是为了让学生探索获得规律。rooooo^o.:dA........…dooop■■■$••••••.■■•ob.b.Q◎◎◎&d・・0・o;••••••••••••••••••

7、••••OOOOOO【•.◎◎◎◎◎I(1)有的学生列出了5X2+3X2,让他说出意图就是图（1）；有的学生列出了5X4—4,让他说出意图就是图（2）；有的学生列出了4X4,让他说出意图就是图（3）；……他们的计算方法真多，多得远远超过了我的预设数量。你喜欢用哪一种计算方法呢？哪几种方法比较简捷呢？通过他们的讨论、探究，找到比较简捷的算法。遇到逆推的问题，算法（3）最适用。这正是以形论数，把形的变化抽彖为数学方法。在五年级卜•册运用“最大公因数和最小公倍数”知识去解决问题时，我发现有些学生把