浅析培养学生数形结合思想的解题策略

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1、浅析培养学生数形结合思想的解题策暁摘要：“数形结合”是一种数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面•本篇概括了六条培养学生数形结合的解题策略•各题给出了解题思路，未画图形，旨在说明解题策略…关键词：数形结合函数零点方程最值不等式通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重耍的数学思想，也是一种常用的数学方法。巧妙地应用数形结合思想解题，往往会使抽象问题直观化，复杂问题简单化，达到优化解题途径的目的•从“数”的严谨性和“形”的直观性两方面思考问题，拓展了解题思路，可起到事半功倍的效果。运用数形结合思想的儿种常见解题策略(1)、构建函数模型并结合图像求

2、参数的范围.例］、若不等式?x-2a?^x+a-l对xWR恒成立，求a的取值范围?解析：在同一坐标系中做出y=?x-2a?和y二x+a-1的图像，依题意知应冇2a^2-2a,故aW例2、(2009.山东)若函数f(x)=a-x-a(a>0,且aHl)有两个零点，则实数a的取值范围是_?解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y二a与函数y二x+a交点的个数，由函数图像可知a>l时两函数图像有两个交点，01.(1)、构建函数模型并结合图像研究方程的解或图像交点.例3、(2011.全国新课标)已知函数y二f(x)的周期为2,当xw[-l,1]时，f(x)二，那么函

3、数y=f(x)的图像与函数y二?lgx?的图像的交点共有儿个？解析：本题考查函数的图像和性质，一般涉及函数图像的交点个数或方程根的个数问题，都可用图像求解，做出两个函数图像，由图像可知有10个交点.,(x22),例4、(2011.北京)已知函数f(x)二若关于x的(x-1),(x?2),方程f(x)二k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_?解析：本题考查利用函数图像讨论方程根的个数问题，做出函数图像,由图像可得答案是(0,1)・(2)、构建函数模型并结合图像研究量与量之间的大小关系或解不等式.?lgx?,(0〈xW10),例5、(2010.全国新课标)已

4、知函数f(x)二-x+6,(x>10)若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是_?解析：做出函数图像,不妨设af(x).(1)、构建函数模型并结合其几何意义研究函数最值问题和证明不等式.x+yW6例7、(2011.全国大纲)若变量x,y满足约朿条件x-3yW-2,则z二

5、2x+3yX21的最小值为多少？解析：由不等式组表示的可行域可知当直线z=2x+3y过直线x二1与x-3y=-2的交点(1,1)时取得最小值,所以最小值为5.例8、若0

6、8x得y-y+16二0(kHO)・由？三0,得kWl,乂k二0即x轴显然与y二8x有公共点，综上得ke[-l,1]・例10、求y二+的最小值.解析；原函数可化为yr因此问题等价于在x轴上求一点P(x,0),使它到两定点A(0,1)和^(2,2)距离之和的最小值•由于点B关于x轴的对称点坐标为C(2,-2),连结AC,则?AC?为所求•由两点间的距离公式得?AC?=,故所求最小值为.例11、若5x+12y二60,求的最小值.解析、山于5x+12y二60是一条直线，而表示点到原点的距离，因此问题等价于在直线5x+12y二60上求一点，使它与原点的距离最小，故问题

7、转化为求原点到直线5x+12y=60的最小距离，从而d二.(1)、研究图形的形状、位置关系和性质等.例12、(2011.T东)设圆C与圆+二1外切，与直线y二0相切，则圆C的圆心轨迹为什么图形？解析：根据条件，由图像可知，圆心C到点(0,3)和C到直线y二-1的距离相等，所以C的轨迹是以(0,3)为焦点，y二-1为准线的抛物线.数形结合的思想方法应用卄•常广泛，在此我仅介绍了常见的几种题型和儿种解题策略，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算和推理，大大简化了解题过程，这在解选择题、填空题中更显其越性，所以我们要注意培养这种思想意识，

8、要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野.参考