求解函数客观题8种策略

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1、函数客观题的求解方法随着高考命题的改革,变-•题把关为多题把关的特点更加突出。翻开近年的高考题,仔细看看选择题与填空题，也许你会感觉并非都是简单，更不是送分题。有些试题不是-般的难，而是相当难。当细心的看一下这些较难试题所涉及的知识点时，不禁人惊失色，怎么都是函数题？想一想也正常，函数具有抽象性、灵活性、应用性。仅这三大“性”，就可以设计出无穷多道，既冇“华丽外表”又具“丰富内涵”的好题。那么，当我们而对这些“好题”时，该如何应对呢？本文教你“八招”，希望用它们对以铲除前进中的拦路“小题”。1•特值开道步步逼近特值可以一个特殊数、也可以是一些特殊式子，它借助于“特殊性存在于一般性Z

2、中”这个哲学原理。通过特值开道，使看上去很难进行一般性求解的问题，在特值的“作用”下产生结论。例1设函数抡〉在R上的导函数为*◎且2"）十#©aH,下面的不等式在R内恒成立的是A/(x)>0B/(x)<0C/O)>xD/(X)

3、做”呢？例2已知函数刃是定义在实数集三上的不恒为零的偶苗数，且对任意实数工都有才（“D，则"A的值是C.1A.0令得-轴，结合y（力是定义在实数集三上的不恒为零的偶函数,解析:再令x=0,得/0©=0由伙z=（1TG0得“乜=乎"）再令"T得吗呵中“再令得嵋那么于是选A点评：看上去多么“惊心动條■”叩特殊值一个连一个、一环抑一环，在紧张、m/fr+D.的考场上，你能运用自如吗？本題还极fi“诱附性，诸石由hs+o=a★畫得j+i…翼你会不会猜测从而产生答案D呢?2•巧构方程层层深入方程思想是重要的数学思想，方程与函数又是一对“密友”，函数中藏着方程、方程里含着函数是常有的事。遇到递

4、推或含有明显变量的式子，想一想方程是应该的，也许它引领你层层深入，最终产生结论。例3定义在R上的函数/（力满足/W=，则/COOS）的值为（）A.-lB.0C.lD.2解析：由=,得/（z-1）=/（x-2）-/（^-3）两式相加得那么/(20099=/(2009-6x333=/(-Q=kg^l-f-p}"，选c。点评：本题通过产生刃构成方程组，再由方程组得到/(*)=-/(*-可，进一步发现了周期函数，显然，构造方程是求解的关键。例4、己知函数"■［在R上满足+8X-8则曲线尸/匕)在点QJW处的切线方程是(A)»=2x-l(B)/=*(C)(d)八-2x+3解

5、

6、I/(x)=V

7、(2-x)-jrJ+8x-8得/(2-巧=2/仗)-(2-0力十802-力-8,即2/fr)-/(2-^)=^+力一4，消去/(2-x)得/W=^.・・ZW=2x,.••切线方程为尸-1=2(*-0,即2玄-尸一1=0选人点评：本题中存在着一•个明显的变量，(2-刃，只有将其消去，才能产牛函数的解析式，于是，想到了通过替换产牛另一•个式子组成方程组，來达到目的。3•数形结合一望而解例5己知函数“数少形时缺直观，形少数时难入微”它准确的告诉我们：数形结合，相得益彰；利用数、式进行深入细致的分析；利用图形直观乂可以看出数、式的内在关系；“0工<°若"7)>fVk则实数&的取值范围是AE

8、-DuGgBC-12)c卜ZDD八用+4叭工"解析：作出1心一*»的图像，如右图由图像可知/◎〉在定义域内是增函数于是，由/(2-aJ)>/(#!),得2-<>-2"vl故选择Co点评：本题通过图形，立即发现函数是增函数，从而将函数值的不等关系转化为二次不等式，方便、快捷的产生了结论。例6、若勺满足2x+2m=5,匸满足2x+21cg』&-1)=5(A)(B)3(C)2^+2*=5=^2^解析：由则氏是两两数图像交点的横坐标。由于Jri=2*4与丹二吨的图像关于尸;T-1对称,=5结合图像，易知旳十号=2辛，联立y=X-］与Z"2点评：本题不仅耍会画图，更重耍的是善于分析

9、图形的关系，当然，如果图形画的比较准确的话，凭直觉也许能提出较准确的猜想。4•以静制动稳中求胜一个看似复杂的问题，细心观察之后，也许可以发现其屮不变的东西，此时，我们可以建立在这些“不变”的基础上，以静制动。若存在过点0.Q）的直线与曲线都相切,则左等于A.一1或MB.一1或4_725c.一；或64_7D.7或7解析：设过的直线与相切于点（补卡），所以切线方程为=即=_3尸3鈕-2寸，又QAO在切线上，则*0或*-2,当辛亠-X=