《函数的零点公开》PPT课件

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1、方程的根与函数的零点思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？GSP方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2一元二次方程的根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标。学生活动函数零点的定义：对于函数y=f(x)，我们

2、把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点．方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点．函数y=f(x)的图象与x轴有交点辨析练习：判断下列说法的正误：⑴函数y=x+1有零点x=-1；⑵函数y=x2-2x的零点是(0,0),(2,0)；注意：函数的零点是实数不是点巩固练习求下列函数的零点．探究：前面我们学习了函数零点的求法，那么满足什么条件时，函数y=f(x)有零点？求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点零点判定(1)f(x)=x2-2x-3;(2)f(x)=2

3、x-2；定理0xyxy00yx0yx如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根．注意：1、图像是连续不断的曲线2、f(a)·f(b)<0思考：是不是函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点就一定有f(a)·f(b)<0？（不一定）GSP知识应用1：A、大于0B、小于0C、无法判断D、等于零A(-1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)cc知识

4、应用2：x1234567f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.9459例：已知函数f(x)=lnx+2x-6和y=f(x)对应值表如下：x0－2－4－6105y241086121487643219.........解：由以上表格和图像可知f(2)<0，f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。（1）试判断函数y=f(x)在哪些区间内必有零点？（2）有几个零点？说明这个函数在区间(2,3)内必有零点。拓展：B思考

5、：你能用哪些方法判断一个函数是否有零点？（1）解方程（2）图像法（3）用存在性定理判定1．函数零点的定义2．三个等价关系3．函数y=f(x)的零点存在性的判定。函数零点方程根，形数本是同根生。函数零点端点判，图象连续不能忘。回顾反思趣味口诀1.课本92页第2题课后作业