图像变换技术

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1、1数字图像处理张鑫2第二章图像变换技术3图像变换使图像在视觉上失去了原有图像的形态，尽管视觉上不同，但是保留了很多本质特征。4一般变换后的图象，大部分能量都分布于低频谱段，这对以后图象的压缩、传输都比较有利。经过变换后的图像更有利于特征抽取、增强、压缩和图像编码。应用于图像滤波、图像压缩、图像识别5采样数减少一半61、正向变换核、反向变换核2、可分离的3、正交变换对2-D的情况，正变换和逆变换分别表示为：A为实矩阵，称A为正交矩阵基础知识7傅里叶变换离散余弦变换（DCT）一般了解：盖伯变换沃尔什和哈达玛变换霍特林变换Radon变换小波变换基

2、础82.1傅里叶变换9一个恰当的比喻是将傅里叶变换比做一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分成不同颜色成分的物理仪器，每个成分的颜色由波长(或频率)决定。傅里叶变换可看做“数学的棱镜”，将函数基于频率分成不同的成分。当我们考虑光时，讨论它的光谱或频率谱线。同样，傅里叶变换使我们能够通过频率成分来分析一个函数。1.1-D傅里叶变换1011傅里叶频谱（幅度谱）相位角（相位谱）功率谱2.2-D傅里叶变换傅立叶变换例子（一）原图像幅度谱相位谱傅立叶变换例子（二）原图像幅度谱相位谱152.2傅里叶变换的性质1.分离性16一个2-D傅里叶变换可由连续两次运用1

3、-D傅里叶变换来实现2.平移性质17第一个公式表明将f（x,y）与一个指数项相乘就相当于把其变换后的频域中心移动到新的位置。183.周期性和共轭对称性19只需一个周期里的变换就可将F(u,v)在频域里完全确定只需一半的变换就可将整个变换完全确定4.旋转性质20f(x,y)旋转一个角度对应于将其傅里叶变换F(u,v)也旋转相同的角度215.分配率226.尺度变换（相似定理：similaritytheorem）23（1）对f(x,y)在幅度方面的尺度变换导致对其傅里叶变换F(u,v)在幅度方面的对应尺度变化。（1）对f(x,y)在空间尺度方面的

4、放缩导致对其傅里叶变换F(u,v)在频域尺度方面的相反放缩。（2）对f(x,y)的收缩(对应a>1,b>1)不仅导致F(u,v)空间的膨胀，还使F(u,v)的幅度减小。247.平均值25对一个2-D离散函数，其平均值可用下式表示：如果f(x,y)是一幅图像，在原点的傅里叶变换即等于图像的平均灰度级.268.卷积定理27下图给出2个1-D函数f(z)和g(z)卷积的示例。先如图(c)将g(z)沿原点对折得到g(–z)，再如图(d)将结果平移x。现在对任意x值将f(z)和g(x–z)相乘。这里分2种情况：如果0≤x≤1，见图(e)；如果1≤x≤

5、2，见图(f)；乘积均如图中阴影所示。把这些乘积从–到积分就得到如图(g)所示的卷积结果。28Matlab实现fft函数一维DFTfft2函数二维DFTfftn函数N维DFTifft函数一维IDFTifft2函数二维IDFTifftn函数N维IDFT快速傅里叶变换函数29d=zeros(32,32);d(13:20,13:20)=1;figure(1);imshow(d,’notruesize’);D=fft2(d);figure(2);imshow(abs(D),[-15],’notruesize’);%imshow(lo

6、g(abs(D)),[-15],’notruesize’);%DF=fftshift(D);%imshow(log(abs(DF)),[-15],’notruesize’);30在图(b)中u方向谱的零点分隔恰好是v方向零点分隔的两倍。这却相反地符合图像中1：2的矩形尺寸比例。图(a)显示了在512×512像素尺寸的黑色背景上叠加一个20×40像素尺寸的白色矩形。31Matlab实现例风景图像傅里叶变换中心谱323334图像的高频项衰减的很快，在频域不清楚35362.3离散余弦变换37原图余弦变换将大部分信息滤掉重构图像38余弦变换是傅里叶

7、变换的一种特殊情况。在傅里叶级数展开式中，如果被展开的函数是实偶函数，那么，其傅里叶级数中只包含余弦项，再将其离散化由此可导出余弦变换，或称之为离散余弦变换（DiscreteCosineTransform，DCT）。DCT也是一种可分离变换1.变换定义39一维DCT40二维DCT由于二维离散余弦变换的可分离性，二维DCT可以用一维DCT来实现正变换核反变换核例题P36例2.3.1离散余弦变换核的值4142Matlab实现RGB=imread('image2.jpg');%装入真彩图像figure(1);imshow(RGB);%显示彩色图像

8、GRAY=rgb2gray(RGB);%将真彩图像转换为灰度图像figure(2);imshow(GRAY);%显示灰度图像DCT=dct2(GRAY);%进行余弦变换figur