三角变换解题策略例析

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1、三角变换解题策略例析澧县二中张晓华吊函数是高小阶段继指数函数、对数函数Z后的乂一具体函数，是中学数学的重要内容，它是解决牛产、科研实际问题的工具，乂是进一关知识和高等数学的基础，更是高考的必考内容。有关三角函数的高考试题多为中档题，主要考查三角函数的求值、化简、证明以及解问题。因此，在本章的学习过程中，熟练学握以下解题思想和方法，有助于提高我们灵活处理问题和解决问题的能力。吊函数是高中阶段继指数函数、对数函数Z后的又一具体函数，是中学数学的重要内容，它是解决生产、科研实际问题的工具，又是进-关知识和高等数学的基础，更是高考的必考内容。有关三角函数的高考试题多为中档

2、题，主要考查三角函数的求值、化简、证明以及解问题。因此，在木章的学习过程屮，熟练掌握以下解题思想和方法,有助丁•提高我们灵活处理问题和解决问题的能力。、巧用定义，化繁为简任意角的三角函数是在直角坐标系中，利用角的中边上的点的横、纵坐标及点到原点的距离三个暈作为比值给出定义，从定义可导出的基木关系式和诱导公式，同时派生的单位I员I屮的三角函数线，为准确作出三角函数的图像及研究三角函数性质铺平了道路，奠定了者三角函数的定义是学好三角函数的根本保证。■乙1N.0—k—X1设0004-1求=*=的值。fjf：利用三角函数定义将已知条件化为：（舍），因此有：尸■①J1-t-

3、2(^-3■0,.—■-3rrr^COS04*3)(01104-0-(—+5(—+0-4生：求出‘亠•三其中两者的有关比值，是用定义解决三角函数问题的重要策略。不难看出，用三角函数定义解题，基木策略是将三角评对凸亠三（或其比值）的代数运算，操作简单，易于学握。活用关系，融会贯通-11■一anauld+wa-Ltana-曲的同角三角函数基本关系式有：owa等，利用它们可以求值、化简和证明。牢固学握这些公式是运用:乂活解题的慕础。4dna-2co$a2设taia■%求值：5cosa+3flna.用，将原式分子分母同除以^皿得：原式=S+3t««5+3x2II.生：此

4、题活用同角基本关系式将弦化成切，其中也利用了基本关系式：、妙用“三线”，以易驭难的函数线在课本中内容不多，它在解题中的应用往往会被忽视，然而，山于三角函数线貝有直观、简捷、方便的特点，因而在解题用三角函数线，可使解题化难为易，化繁为简。3、求下列函数的定义域A^-l«8taa+2cos«）；E斤：⑴要使函数有意义，需满足：妙在单位圆屮，根据正弦线、余弦线的定义知满足五/Agrin的角T的终边在x轴的上方区域（不包含Y轴的非负半轴），满足加的终边在OP、OQ的右侧区域（不包含边界），故使所求不等式冇意义的x的终边落在如图所示区域，即函数的定义域为：

5、2jbr

6、*4*2JbriA"+2itx'<—+2itjr}223评注：求函数定义域，若分別解出不等式再求交集，或利用三角函数图像均较麻办数线，问题可就迎刃而解。角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种几何表示方法，它是数形结合思想在三角函数中的充分体现，熟］的概念及应用，能开阔思路，化难为易。・“形”“性”“相印”，熟记性质侑函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性及对称性是三角函数的重要性质，必须牢固掌握，在记忆这些性质时，要充分利,劭心中有“数”，脑中有"图”。4、求函数sinr-cosr>0的单调区间.析•:由血0得出定义域为mx-—)又「+在区

7、间叫丐5却上递增，在(2faT4.—)(2far.二肚齐44，减区间为°⑺手打吟上递减，又乳耳为减函数，所以函数加的增区间为泮：求复合函数的单调区间，必须先弄清各个函数的单调性，然后才能遵循复合函数的单调性法则进一步进行判断。三角变换解题策略例析澧县二中张晓华亀函数是高屮阶段继指数函数、对数函数之后的又一具体函数，是屮学数学的重要内容，它是解决生产、科研实际问题的工具，又是:关知识和高等数学的基础，更是高考的必考内容。有关三角函数的高考试题多为中档题，主要考查三角函数的求值、化简、证明以2问题。因此，在本章的学习过程中，熟练掌握以下解题思想和方法，有助于提高我们灵

8、活处理问题和解决问题的能力。甬函数是高中阶段继指数函数、对数函数Z后的又一具体函数，是中学数学的重要内容，它是解决生产、科研实际问题的工具，又是:关知识和高等数学的基础，更是高考的必考内容。有关三角函数的高考试题多为屮档题，主要考杏三角函数的求值、化简、证明以2问题。因此，在本章的学习过程屮，熟练掌握以下解题思想和方法，有助于提高我们灵活处理问题和解决问题的能力。、巧用定义，化繁为简任意用的三和函数是在玄角坐标系中，利用角的中边上的点的横、纵坐标及点到原点的距离三个最作为比值给出定义，从定义可丄的基木关系式和诱导公式，同时派生的单位圆屮的三角函数线，为准确作出三角

9、函数的图像