专题15：填空题的解题策略z

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1、专题15填空题解题策略一、考点冋顾填空题是一种专门的题型，它本身有其独特的命题方式和解答思路。它的主要特征是只要结论而不需过程，是传统简洁的命题方式。按填空题的性质可分为两类：定量问题、定性问的。近儿年来，高考试卷把填空题当做创新改革的“试验田”，相继推出了阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等填空题，使填空题在考察学住思维能力和分析问题、解决问题的能力提出了更高要求。因此，了解和掌握一些解答填空题的方法和策略是必要的。解答填空题的棊本原则是“小题不能大做”，解题的策略是“巧做”。解填空题的

2、常用方法有：1•直接法：直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论。2.特例法：当填空题喑示结论唯-或其值为定值时，可取特例求解。3.数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅Z以简单计算得出结论。4.定义法：即直接运用数学定义、性质等直接计算出结果或直接推出结论。5.等价转化：从题目出发,把复杂的、生疏的、抽象的、困难的和未知的问题通过等价转化为简单的、熟悉的、貝体的、容易的或已知的问题來解决。6.变形公式法：变形公式法是指从课木或习题中总结出来，但乂不是课本的定理的“真命题”，用于解答选择题及

3、填空题具冇起点高、速度快、准确性强等优点。7.逆向思维：从问题反面出发，从未知入手，寻求使结论成立的原因，从而使问题获解。二、经典例题剖析1一2x1.不等式1>0的解集是ox+1I_7Y(1解析：不等式等价于(l-2x)(x+l)>0,也就是x一一(x+l)<0,所以兀+1I2丿-l0<^ab>Qb42.已知sin&=—，.FtsinO—cosP〉1,贝Gsin20=・543解析：illsin^=—可以读出cos&=±—.而有条

4、件sin&-cos0〉l,所以知道55324cos&=——,sin2&=2sincos0=.525答案：-2425点评：记住一些常用的结论，有时可以快速解答问题，如：“当…时”，看看上面的“读出”，“取舍”，“用公式”，想想解题思维的流程，会有什么启发？1.已知0

5、log“(l+f)

6、、Z7=

7、log

8、,则加与刃的大小关系为解析：该题儿乎在各种数学复习参考巧中都出现，是一个很典型的问题，但很多巧木都是采用不等式的方法，如作差、作商、不等式的性质等。其实作为填空题，它的最好解

9、法是数形结合，作出函数尹=

10、10g“x

11、的简图，再根据图形的特征，容易发现Xb.木题也可以采取另一种作法，首先看一个不等式的性质：a^Wb是两个界号的实数，当且仅当a+b与a同号时a>b«vloga(1+r)+logCT(1-/)=loga(1-Z2),不论a的值如何,確卫一八)与log

12、、H分别是刖、AC.BC、中点,则四边形EFGH的血积取值范围是o解析：用特例法，当P点无限远离平面时显然所求四边形的而积为无穷；而当P点无限接近平而ABC时(如图所示)，容易求得面积为>』3。3答案：>—3点评：当有些动点决定问题的结果吋，可以让这些动点的位置特姝化。5.实数x、尹满足x2-2xy+y2一J3y+12=0则号的最小值为解析：由于这是个伦换对称式，可以大胆地猜想当x=y时马最小。答案：12点评：这个题目如果要用严谨方法求解，会显得非常麻烦，解题思路和运算最都是无法预料的。6.已知函数/

13、(兀)二竺乜在区间(-2,+oo)上为增函数，则实数。的取值范围x+2是。解析：几切=竺土1=。+口£,由复合函数的增减性可知，gm=上弐在x+2x+2x+2(—2,+co)上为增函数，1—2(7<0>/•6Z>—o2答案：Q>丄2点评：熟悉竺工(纟丰A)型函数的一些性质和结论对解决一些填空题或选择题很有cx+acd帮助。6.不等式4x>ax+—的解集为(4,b),则,b=。2解析：设頁二Z,则原不等式可转化为：67r2-/+-<0,.t7>0,且2与丽@〉4)2.31是方程at2-t^-=0的两根

14、，由此可得：a=-,b=36o28答案：a=—,b=368点评：“不等式解集中的区间端点值是不等式改为方程后的根或增根”，在已知不等式的根求其中参数时，经常用这个性质。&不论斤为何实数，氏线y=fcr+l与till线/+才一2股+/--4=0tU有交点,则实数a的取值范围是。解析：题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上，或等价于点(0,1)到圆(x一a)2+才=2。+4的圆心的距离不超过半径，・・・—1SgS3。答案：—15aS3点评：注意数与形的结介，