任意角三角函数概念PCKg内涵剖析

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1、任意角三角函数概念PCKg内涵剖析1PCKg的内涵及概况1986年，美国舒尔曼(Shulman)教授首次提出学科教学知识(PCK)概念，即PedagogicalContentKnowledge,将其定义为“教师个人教学经验、教师学科内容知识和教育学的特殊整合".格罗斯曼(Grossman)作为该理论的继承者，对PCK给予了更重要的阐释，认为其应由四部分组成：“关于学科教学目的知识、学生对某一主题理解和误解的知识、课程和教材的知识、特定课题教学策略和呈现知识”•在格罗斯曼(Grossman)看来，PCK属于一种静态的知识体系，但科克伦(Cochran)、德鲁特(Deru

2、ite)和金(King)根据建构主义理论，认为PCK应改进为PedagogicalContentKnowing,即学科教学认识(PCKg),因为'‘知识是静态的，认识是动态的，学科教学认识是教师对教学法、学科内容、学习特征和学习情境等四个构成因素的综合理解，总是处于连续的发展过程中，随着学科教学认识的发展，教师能够依据他们的理解为学科中的特定内容创造教学策略，帮助学生在既定的情境中构建最有效的理解”.自2005年以来，PCK日益成为我国教师教育研究的热点问题，但仅有为数不多的研究者将PCK理论应用到学科教学问题中，更鲜有学者将PCKg应用于中学数学特定课题•鉴于此，笔

3、者结合人教A版《必修4》课例“任意角三角函数的概念”，重点剖析该特定课题的教师PCKg内涵，希冀能提升课堂教学效率，推动中学数学教师专业发展的新途径.2相关研究及主要结论2.1理论框架及研究问题在PCKg理论体系的基础上，根据建构主义的相关理论,结合实际研究需求，我们做了相关的改进，使之成为符合剖析中学数学教师关于特定课题的PCKg理论框架•包括四个方面的内容：(1)学科某一特定课题内容知识；(2)学科某一特定课题教学法知识；(3)关于学生学习学科某一特定课题的知识；(4)关于学科某一特定课题的学习情境知识.为此,学科某一特定课题的PCKg内涵就是中学数学教师对于以上

4、四个方面的综合理解、整合和建构的过程.在上述理论框架下，任意角三角函数概念的PCKg内涵具体是研究如下四个问题：(1)任意角三角函数概念的具体内容及教育价值是什么？(2)学习任意角三角函数概念应采取什么教学策略？(3)关于学生在学习任意角三角函数概念时相关知识是什么？(4)任意角三角函数概念具体的学习情境是什么？围绕以上四个问题，通过综合文献分析，结合具体课例剖析，进行该课题的教育研究，最终达到高效教学和教师发展的目的.2.2课例PCKg内涵剖析2.2.1任意角三角函数概念的具体内容及研究价值(1)具体内容：设a是一个任意角，终边与单位圆交于P(x,y),那么：(2)

5、教育价值：三角函数是一个基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型.它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数中的图象分析和式子变形，是几何与代数联系的纽带•它不仅是学习数学的基础，还在物理学、天文学、测量学等学科中都有重要的应用，是解决实际问题的重要工具.任意角三角函数概念是核心概念，是解决一切三角函数问题的基点•无论是研究三角函数在各象限中的符号、特殊角的三角函数值，还是同角三角函数间的关系，以及三角函数的性质等，都具有重要的意义•在构建任意角三角函数概念的过程中，学生还可以体会到数与形结合、视觉理解、类比、运动、变化、对应等数学思想方法.2.2.2任

6、意角三角函数概念的教学策略根据认知发展理论分析，从锐角三角函数概念到任意角三角函数概念的学习，是一个从特殊到一般的过程，是属于“下、上位关系”的学习，锐角三角函数概念是“先行组织者”•教学策略上是先复习包容性小、抽象概括程度较低的锐角三角函数概念，然后让学生参与定义，视觉理解，“再创造”抽象程度高的上位概念，形成新的认知结构，让原有的锐角三角函数的概念类属于抽象程度更高的任意角三角函数的概念之中.(1)遵循认知发展规律，先理解锐角三角函数定义锐角三角函数概念是学习任意角三角函数概念的'‘先行组织者”.要理解任意角三角函数概念首先要理解锐角三角函数概念，下面采取问题驱动

7、的策略.问题1任意画一个锐角a,借助尺规作图工具，找出sina的近似值.如图1,要求学生自己任意画一个锐角，利用手中的三角板画直角三角形，度量角a的对边长、斜边长，计算比值.设计意图：复习初中所学习过的锐角三角函数，加深对锐角三角函数概念的理解，它是学习任意角三角函数概念的基础•其中，重点突出两方面问题：sina与点的位置的选取无关；sina是三角形中线段长度的比值(对边比斜边).问题2sina是直角三角形中，角a的对边长与斜边长的比值.根据相似三角形性质，这个比值与所画点的位置无关•你认为，哪条边画成单位长方便呢？设计意图：把斜边画成单位长比较方便