必修五总复习(重要不等式)1

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1、必修五总复习重要不等式7/29/20211要点·疑点·考点1.复习并掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的定理.了解它的变式：(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)；(2)(a，b∈R+)；(3)(ab＞0)；(4)(a，b∈R).以上各式当且仅当a＝b时取等号，并注意各式中字母的取值要求.2.理解四个“平均数”的大小关系；a，b∈R+，则．其中当且仅当a＝b时取等号.7/29/202123.在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等、四同时”.当条件不完全具备时，应创造条件.4.已知两个正数x，y，求x+y

2、与积xy的最值.(1)xy为定值p，那么当x＝y时，x+y有最小值；(2)x+y为定值s，那么当x＝y时，积xy有最大值.7/29/20213课前热身7/29/202143.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，则两车到达B地的情况是()(A)甲车先到达B地(B)乙车先到达B地(C)同时到达(D)不能判定A7/29/202155.已知lgx+lgy＝1，的最小值是______.4．下列函数中，最小值为4的是()(A)(B)(C)(D)C27/29/202166.某公司租地建仓

3、库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()(A)5公里(B)4公里(C)3公里(D)2公里7/29/20217能力·思维·方法【解题回顾】三项重新组合成三组后利用基本不等式，是利用基本不等式证明不等式的一种常用技巧.若另加条件a，b，c不全相等，则等号不成立.1.设a，b，c都是正数，且a+b+c=1.求证：7/29/202182.(1)若正数x、y满足x+2y＝1.求的最小值；(2)若x、y∈R+，且2x+8

4、y-xy＝0.求x+y的最小值.【解题回顾】第(1)题常有以下错误解法：错误的原因在两次运用平均不等式的时候取等号的条件矛盾.(第一次须x＝2y，第二次须x＝y).求条件极值的问题，基本思想是借助条件化二元函数为一元函数，代入法是最基本的方法，代换过程中应密切关注字母隐含的取值范围，也可用三角代换的方法.7/29/202193.已知正数a、b满足a+b＝1.(1)求ab的取值范围；(2)求的最小值.【解题回顾】函数f(x)＝x+a/x(a＞0)是一个重要的函数，应了解它的变化.f(x)＝x+a/x(a＞0)在(0，√a]上是减函数，在[a，+∞)上是增函数.在研究此函数的过程中，应

5、先确定它的定义域，若x＝a/x成立，则可由极值定理求极值；若x＝a/x不成立，则应在定义域内研究f(x)的单调性.7/29/202110【解题回顾】用不等式解决有关实际应用问题，一般先要将实际问题数学化，建立所求问题的代数式，然后再据此确定是解不等式，还是用不等式知识求目标函数式的最值.7/29/202111延伸·拓展7/29/2021127/29/2021137/29/2021147/29/202115误解分析不等式问题大多需要“等价转化”，而能否确保转化“等价”是解题成败的关键.7/29/202116