优化思维策略发展创新潜能

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1、优化思维策略发展创新潜能广东省东莞市东莞中学赵银仓实施课程改革以来，教育教学方式发生了很人的变革.《国家屮长期教冇改革和发展规划纲要（2010—2020年）》指出，教育要坚持以人为本、全面实施素质教育是教育改革发展的战略•同时指出，坚持能力为垂，着力提高学生的学习能力、实践能力、创新能力.因此在实施新课程标准的过程中，通过有效的数学教学，优化学牛的思维策略，提高学生的数学素质，增强学生的数学能力，发展学生的创新潜能，是我们广大数学教育工作者经常思考和研究的问题.在我们的数学课堂教学中，开展数学教学活动的方式是多样的，在数学教学中的要解决的问题是多方血的.针対目前高中学牛•普遍存在的数学

2、思维水平达不到要求，进而导致了创新能力和应用能力低的这一现状，贝格曾经说过：“冇效地进行问题解决的学习冇助于增进数学思维能力，培养创造性精神.”木文试图探讨在数学教学中，让学生在问题解决过程中通过灵活运用思维的-•般性策略，來寻找问题的转化方向，突破问题解决的瓶颈，不断优化学生的思维策略，培养学生思维的品质，激发学生创新的方式，提高数学教学的冇效性和针对性，发展学生的创新潜能，达到全面提高学生的数学素养的冃的.一、应用思维的简单化策略，创新变形方式，促使问题向熟悉化发展在数学问题屮，往往未知与已知，高次与低次，空间与平面等问题互相联系，互相转化.从解决问题的思维过程来看，通常是化繁为简

3、.主要途径是：（1）分解为简单问题的组合.从已有的认知结构出发，设法将较繁的问题分解为按一定方式相联系的简单问题，分步解决；（2）分解为若干同类的子问题.根据某一木质属性的茅异，分为不同的种类，分类解决：（3）抽象为基本问题的推广.对于抽象复杂问题，从同类特殊情形屮寻找可推广的结论和方法，迂冋解决.这里将繁转化为某个简单问题，或几个简单问题的组合•找到这（些）“简”的问题，将它解决,原启“繁”的问题也迎刃而解.应用思维的简单化策略能够实现化陌牛为熟悉，高级为低级，有利于培养学牛的思维的简捷性.在实施这一过程中，创造性对问题屮数学式子的变形往往起到关键性的作用，恰当的分解变形会使问题观察

4、起來更直接，容易化为基本问题.TT问题1设复楼z=3cos&+i2sin&,求函数y=tg(&-argz)(OvGv—)的最大值以及对2应的0值.77分析：此问题可分解为：⑴求argz的j［沏值.由OvOv—知/g&〉0,2sin&2且r^(argz)=-—-=~tg0.3cos&3⑵将y表示为0的函数.2y=tg（O-argz）=——Y=+-tg2O——+2fg&3tge（3）求y的最大值及相应&.3/aV—+2tgO>2y[6:.y<—,辭123/a当且仅当—=2zg^（o

5、1这种纽合与分解，通过复杂问题向基本问题的分解，使得思维自然流畅富于条理性,使问题iwn步一步变得简单化，进血化为基本不等式的应用这样一个学生非常熟悉的问题.二.实施思维的等价变换策略，创新变换方式，实现化难为易的目的如果命题A成立当仅当命题B成立，那么就称A和B为等价命题.记为AoB.能使变换前、变换后的命题等价的变换叫做等价变换.等价变换的主要途径冇:（1）数学语言间的互译.灵活地进行语言形态的变换，发挥它们各自的优势，发散思维,开阔思路；不同形态的数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的互译，往往能全方位，多角度地审视题目，简缩思维过程，摆脱思维受阻的闲境，有利于培养思维的广阔

6、性.（2）引入轴助（变）最。引入新的（变）最，促使原问题的形式结构向易于理解和解决的方向转化；（3）恒等变形.通过与已知问题结构的对比，找出异同，变异为同；（4）数形转换.将儿何的直观和代数的灵活相结合，灵活地进行数形的转化，不断优化解题的思维过程；（5）图形变换.利用某种变换手段恰当地进行图形变换，创造新的问题悄境，寻求简明快捷的解题途径.实施思维的等价变换策略能够难度较人问题向常规的问题转化，有利于培养思维的广阔性和灵活性.问题的转化侑赖于创新的变换方式和广泛的联想.问题2设4卫2，・・・,色，都是正数，证明不等式：2222—++++—+a2++a25anq'分析1：原彳、等式O（

7、色）+（偽）（©Ja26ana2+（—-—q）n2勺+2ar+…+•a-2由—+b>2a（a>O.b>0）成立知原不等式成立。分析2：原不等式o(—d])+(—%)(—aa+(—4)»(4-a7)+(a7一①)+•••+(%_])+(d“一a".由a>O,b>0时，乞—b>R-b成立，知原不等式成立.分析3：原不等式o(—-—I—-—I1———I—)(禺+ci^—cifl+Q])a2他色坷_>(吗+偽+…+%F，由柯西不等式知成立.对于某些问