数学建模拐角问题

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1、实验报告专业：信息与计算科学班级:指导老师：卡卡西姓名：漩涡鸣人学号:实验室:时间：2011.9.27实验名称：绕拐角问题一、实验目的和要求：1.学习函数极值的相关知识，熟悉科学计算软件MATLAB求极值的方法；2.学会用数学知识解决一些简单的实际问题。二、实验内容：1•问题重述：在某医院走廊拐角处，垂直相交的两通道宽度分别是lm与l・5m,病床宽为0.80m,问病床至多为多长才能被推过此拐角？2.建模及求解过程：•根据题目画出图形，如下图所示：亠，K——L——mA—5根据上图及其相关的几何知识，可

2、以得到关于病床长度的表达式:(1)其中s=-^+~A_cosxsinxa=/0tan无，b=I。cotx(3)(4)由上面的（1）〜（4）式得到L的表达式为:L-—!—H——lQtanx-/0cotxcosxsinx(5)•将/0=0.8m,Zj=1,5m,/2=1.0m带入(5)式,得:L="+-0.8tanx-0.8cotxsinxCOSX运用Mat.lab软件，先用命令clearx清除x的值，再对L求导。程序及结果如下:»symsxL二1.5./cos(x)+l.0./sin(x)-0.8.*

3、tan(x)-0.8.*cot(x);dL=diff(L)dL二3/2/cos(x)2*sin(x)-l/sin(x)2*cos(x)-4/5*tan(x)2+4/5*cot(x)2画出L(x)的图形。程序及图如下：»x=0.2:0.00001:1.4;dL二1.5./cos(x).2.*sin(x)T./sin(x).2.*cos(x)-4/5.*tan(x).2+4/5.*cot(x)・2;plot(x,dL,'r-')gridontitled的图像')xlabel('x'),ylabel('d

4、L')•求驻点，即求方程dL二0的根，程序及结果如下:x=0<4:0.00001:2*pi/5;L二一3./(sin(x).2).*cos(x)+2./(cos(x).2).*sin(x);plot(x,L)gridonxlabel('x);ylabel('L、(x)')求驻点程序及结果如下：»x=fzero(，1.5./cos(x).2.*sin(x)T./sin(x).2.*cos(x)-4/5.*tan(x).八2+4/5.*cot(x).2,,0.6)x二0.6027画出L(x)的图形，并将

5、x=0.6027带入L(x)求得病床的最大值。程序及结果如下：»x=0.15:0.00001:1.4;L=l.5./cos(x)+1.0./sin(x)-0.8.*tan(x)-0.8.*cot(x);plot(x,L,'r-)gridontitleCL的图像')xlabel('x'),ylabel('L')axis([0.151.41.55])L的图像由上面的结果和分析可知，长度L(0.6072)二1.872m,也就是说，病床至多为1.872m才能被推过此拐角•改变厶的值，看能否满足要求，取厶=°

6、・7加。重复上面的过程。»x=0.15:0.00001:1.4;L二].5./cos(x)+1.0./sin(x)-0.7.*tan(x)-0.7.*cot(x);plot(x,L,'r~)gridontitleCL的图像')xlabel('x'),ylabel('L')axis([0.151.41.55])l的图像由上面的结果可知，床越窄，床的最大长度就可越长。结通过本次实验，我掌握学习函数极值的相关知识，熟悉科学计算软件MATLAB求极值的方法，并会用数学解决一些基本问题。论2012年9月25日

7、教师批阅