数学建模 拐角问题.doc

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1、实验报告专业：信息与计算科学班级：指导老师：卡卡西姓名：漩涡鸣人学号：实验室：实验名称：绕拐角问题时间：2011.9.27一、实验目的和要求：1.学习函数极值的相关知识，熟悉科学计算软件MATLAB求极值的方法；2.学会用数学知识解决一些简单的实际问题。二、实验内容：1.问题重述：在某医院走廊拐角处，垂直相交的两通道宽度分别是1m与1.5m,病床宽为0.80m，问病床至多为多长才能被推过此拐角？2.建模及求解过程：l根据题目画出图形，如下图所示：根据上图及其相关的几何知识，可以得到关于病床长度的表达式：（1）其中（2），（3）（4）由上面的（1）~（4）式得到L的表达式为：（5）l将，，带

2、入（5）式，得：运用Matlab软件，先用命令clearx清除x的值，再对L求导。程序及结果如下：>>symsxL=1.5./cos(x)+1.0./sin(x)-0.8.*tan(x)-0.8.*cot(x);dL=diff(L)dL=3/2/cos(x)^2*sin(x)-1/sin(x)^2*cos(x)-4/5*tan(x)^2+4/5*cot(x)^2画出L(x)的图形。程序及图如下：>>x=0.2:0.00001:1.4;dL=1.5./cos(x).^2.*sin(x)-1./sin(x).^2.*cos(x)-4/5.*tan(x).^2+4/5.*cot(x).^2;pl

3、ot(x,dL,'r-')gridontitle('L’的图像')xlabel('x'),ylabel('dL')l求驻点，即求方程dL=0的根，程序及结果如下：x=0.4:0.00001:2*pi/5;L=-3./(sin(x).^2).*cos(x)+2./(cos(x).^2).*sin(x);plot(x,L)gridonxlabel('x');ylabel('L`(x)')求驻点程序及结果如下：>>x=fzero('1.5./cos(x).^2.*sin(x)-1./sin(x).^2.*cos(x)-4/5.*tan(x).^2+4/5.*cot(x).^2',0.6)x=0.

4、6027画出L（x）的图形，并将x=0.6027带入L（x）求得病床的最大值。程序及结果如下：>>x=0.15:0.00001:1.4;L=1.5./cos(x)+1.0./sin(x)-0.8.*tan(x)-0.8.*cot(x);plot(x,L,'r-')gridontitle('L的图像')xlabel('x'),ylabel('L')axis([0.151.41.55])由上面的结果和分析可知，长度L(0.6072)=1.872m，也就是说，病床至多为1.872m才能被推过此拐角l改变的值，看能否满足要求，取。重复上面的过程。>>x=0.15:0.00001:1.4;L=1.5

5、./cos(x)+1.0./sin(x)-0.7.*tan(x)-0.7.*cot(x);plot(x,L,'r-')gridontitle('L的图像')xlabel('x'),ylabel('L')axis([0.151.41.55])由上面的结果可知，床越窄，床的最大长度就可越长。结论通过本次实验，我掌握学习函数极值的相关知识，熟悉科学计算软件MATLAB求极值的方法，并会用数学解决一些基本问题。2012年9月25日教师批阅年月日