数学论文曾建2

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1、本科生毕业(学位)论文有关中学数学极值问题的研究曾建(2007051247)指导教师姓名：罗泽龙职称：单位：数学系专业名称：数学与应用数学论文提交日期：2011年月日论文答辩日期：2011年月日学位授予单位：黔南民族师范学院答辩委员会主席:论文评阅人:2011年月日有关中学数学极值问题的研究曾建(2007051247)(黔南民族师范学院数学系，贵州都匀558000)【摘要】函数是中学数学的重要基础知识，对函数问题的研究贯穿中学数学的始终，函数的极值又是函数的一个重要性质，并在生产、生活和社会实践中有着广泛应用。苏教版普通高中课程标准实验教科书选修2-2《导数及其应用》

2、一章以基本初等函数为载体，介绍了导数的概念、几何意义以及运用导数研究函数的单调性与极值等内容。下面我们一一的介绍有关中学数学极值一些的问题.【关键词】极值；导数；奇偶零点；单调性TheExtremumQuestionsAboutTheMiddleSchoolMathematicsZengJian(2007051247)(SouthernGuizhouNationalNormalCollegeMathematics,Duyun558000Guizhou)【Abstract】functionistheimportantfoundationformiddleschoolma

3、thematicsknowledge,theresearchonfunctionproblemthroughoutthemiddleschoolmathematics,thefunctionextremevalueisalwaysanimportantfunctioninnature,andproduction,lifeandsocialpracticehasbeenwidelyused.Sueo'clockordinaryhighschoolcuiTiculumstandardexperimentaltextbooktake2-2"derivativeanditsa

4、pplication”chapterfortheCcirrierwiththebasicelementaryfunction,thispaperintroducestheconceptofderivative,geometricmeaning,andapplyingderivativeresearchmonotonicityoffunctionsandextremum,etc.Belowweintroducedoneaboutthemiddleschoolmathematicsextremumsomeproblems.【Keywords】extrema;derivat

5、ive;parityzero;monotonicity引言：函数在中学数学中占有重要的位置，函数的极值更是重中之重，它能帮助学生解决求单调区间，求最值，研究函数的图像等提供一种重要的工具，其至在圆锥曲线中求最小距离也有运用。关于极值的求解方法有很多，其中最主要的是利用导数求出零值点。下而我将介绍函数极值点的本质特征，以及一些无理函数极值的探讨。1一般函数极值点的本质特征苏教版普通高中课程标准实验教科书借助几何直观，用口然语言给出了一般函数极值的描述性定义：若函数/(力图象在点PUp/a,))处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），时我们称/

6、（X,）为函数/（兀）的一个极大值，州为函数/（X）的一个极人值点；类似的，若函数/（X）图象在点P（x2,/（x2））处从左侧到右侧由“下降”变为“上升”（函数由单调递减变为单调递增），这时我们于（勺）为函数/（X）的一个极小值，兀2为函数./（兀）的一个极小值点.该定义给出了判断极值点的充要条件，揭示了一般函数极值点的本质特征：极值点附近左侧与右侧两数单调性相反.1可导函数极值点的本质特征根据上述定义，利用导数的儿何意义以及导数与单调性、导数与极值点的关系不难得出可导函数极值点的木质特征：若/（兀）在开区间/内可导，则X。是/（兀）极值点的充要条件是，/Uo）=O

7、并且在心附近左侧与右侧导函数异号。但对于可导函数，某点处导数为零是该点为原函数极值点的必要非充分条件，也就是可导函数在极值点处导数为零，但导数为零的点（即导函数的零点）不一定是原函数的极值点，如y=F在兀=0处的情形。按照等价转化原则，一般地，求解可导函数极值点问题的解题程序为：先求于（兀）的导数，再求f（兀）的零点，最后逐一检验这些零点是否满足上述条件，这一点教科书上的例题多以表格形式來说明。但实际解题中最片一步的检验常常被忽略，这冇时会造成漏解，特别是対于多项式函数问题。通过下血的解题案例我们町以看出山不等价转化所带來的疏漏。2例1函数f（x）=