数学人教a版必修3第二章212系统抽样

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1、2・1.2系统抽样■»>先将总体的N个个体分段>>确定k,对编号进行分段⑵步骤：按照一定的规则抽取样本，通常是将/加上,得到第2个个体编鬼再加圖到第3个个体编依次进

2、行下去，直到获取整个样环厂｛归纳总结I萦统扌齢羊而寺征：(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样.(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，I大I此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为表示不超过弓的最大整数).(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量.(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号.【做一做1一1】中央电视台

3、动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从己确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样法抽取，其组容量为()A.10B.100C.1000D.10000【做一做1一2】为了了解1200名学生对学校某项教改试验的总见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔《为()D.12答案：⑴均衡规则一个⑵编号分段间隔简单随机抽样间隔£1+kl+2k【做一做1—1】C依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分成十个组，每个组容量为10000=10=1000,即分段间隔.【做一做1一2】A・・・N=1200,n=30,・・・k

4、=^=^^=40.1.系统抽样与简单随机抽样的区别剖析：（1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本.（2）抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，则可能会使抽样的代表性差些.（3）系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上对产品质量的检验，由于不知道产站的数量，因此不能用简单随机抽样.2.系统抽样与简单随机抽样的联系剖析：（1）对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样.（2）与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽

5、样，它是客观的、公平的.（3）与简单随机抽样一样是不放回抽样.（4）总体中的个体数恰好能被样木容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除后再进行系统抽样.3.系统抽样中的合理分段问题剖析：系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分屮抽取1个个体，从而得到所需的样本.由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样（或叫机械抽样），所以系统抽样屮必须对总体中的每个个体进行合理（即等距）分段.

6、（1）若从容量为N的总体中抽取容量为/?的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔匕以便对总体进行分段.（2）当弓是整数吋，取k=¥作为分段间隔即可，如N=100,«=20,则分段间隔A器=5.也就是将100个个体按平均每5个为1段（组）进行分段（组）；N（3）当乡不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N'•能被”整除，这时分N'段间隔k=—,如N=101,”=20,贝IJ应先用简单随机抽样从总体屮剔除1个个体，使剩余的总fIf体容量（即100）能被20整除，从而得出分段间隔2=器=5,也就是说，只需将100个

7、个体平均分为20段（组）.（4）一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样木容量所得的余数.题型一如何选择系统抽样【例题1】下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是（）A.从10名学生中，随机抽取2名学生参加义务劳动A.从全校3000名学生中，随机抽取100名学生参加义务劳动B.从某市30000名学生中，其中小学生有14000人，初中生有10.000人，高中生有6000人，抽取300名学生以了解该市学生的近视情况C.从某班周二•值日小组6人屮，随机抽取1人擦黑板反思：如果总体中个体满足卜•列条件，那么可用系统抽样

8、抽取样本：①总体中个体之间无差异；②总体屮个体数较多.题型二系统抽样的应用【例题2】某校高中三年级的295名学牛已经编号为