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《探讨求曲线轨迹的方法及综合应用问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、求曲拔的轨迹方稅处解析几何最基本.最・:要的问题之一，是用代数方法研究几何问题的基础；这类题目把基本知识.方法、技巧、逻辑思维*电力.解题能力釉于一体。因此，也处历届离考考查的鷲要内容之一。(一)求曲线轨迹方稅的基本步骤：(1)逑系(2)设点(3)列关系式；(4)用坐标代换并化简(5)检验证明。(二)求曲线轨迹方稅的常用方法：(1)直译法；(2)定义法；(3)代入法；(4)参数法；(5)交轨法；(6)几何法；(三)常用方法选题精讲：(1)直译法：如果动点满足的几何条件本身就处几何量的等量关系或这些几何条件简单明了易于表达，我们只需把这种关系转化成动点横、纵坐标的代数表达式，并
2、化简Jt理，这种求轨迹方程的方法叫直译法。例1.①已知定点A.B,且
3、AB
4、=2a，若动点P到点A的距离与到点B的距离之比为2：1,求点P的轨迹方程。②已知点P(x,j)与两定点M(-1,O).N(1,O)连线的斜率之积等于常数/1(几工0)oI、求动点P的轨迹C的方程。II.讨论轨迹C的形状。练习：①若M.N为两个定点，且MN=6,动点P满足PM丄ZW,求P点的轨迹方程。②已知~曲线C是与两定点O(0,0),A(3,0)品巨离的比为*,求曲线C的轨迹方程。如果三内甬满足sinC-sinB=—sinA.2(2)定义法：若动点的轨迹条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆.双曲线.抛
5、物线.线段等)，可Jt接根据定义判断出动点的轨迹，并运用诗定系数法求出其方程，这种方法叫定义法。例2、①在ABC中，固定底边BC,且
6、BC
7、=a,试求顶点A的轨迹方程。②已知圆C:(x+l)2+/=16内一定点A(l,0),点P是圆C上一动点，若PA的垂253x=一的距离之比是常数-35直平分线交CP于一点Q,当点P运动时，求点Q的轨迹方程。③已知动点M到定点F(3,0)的距离与它到定直线Z:点M的轨迹方程。练习：1,由动点P向圆扌+尹2=1引两条切线pa、PB,切点分别为A、B,ZAPB=60°,求动点P的轨迹方程。2、如图q与。2的半径都是1,O
8、°2=4,过动点P分别
9、作0、。2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PM二近PN,试理立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。3.求与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程。4.已知动圆M与Q：（x+4）2+/=2夕卜切，与C2：（x・4）2+b=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程。（3）代入法（相关点法）：若动点P（x,y）依赖于已知曲线上的另一动点Q（#,y'）而运动，且可求出关系式x,=f（x,yy,=g（x,y）^是将这个Q点的坐标表达式代入已知曲线的方程，代简后可求得•P点的轨迹方程，这种方法叫代入法。兀2例3.①点Pit双曲线—-y2=1上一动点，0为坐标原点
10、，M为线段OP的中点，求点M4的轨迹方程。②定点A（3,0）为圆++;/=1外一定点，P为圆上任意一点，ZPOA的平分线交PA于点Q,求点Q的轨迹方程。③已知AABC的两个顶点A（-2,0）,B（0,-2）,第三个顶点C在曲线y=3x2-上移动，求AABC重心G的轨迹方程。练习：1,求点P（4,-2）与圆F+）,=4上任意一点连线的中点的轨迹方程。2、已知P（A；）,y（J在曲线y=x2-lJL,求动点M（x（）-y（）,2召））的轨迹方程。（4）参数法：求动点应满足的几何条件不易讶出，也夭明显的相关点，但却校易发现这个动点的运动常受到另一个变量的制约，或者用这个变量可以将
11、动点绘标（x,y）中的兀,y表示出来，可以取这个变量为参数，建立轨迹的参数方程，这种方法叫参数法。例4、①已知线段的长为aP点分AB为AP:PB二2:1两部分，当A在y轴上运动时，B在兀轴正半轴上运动，求动点P的轨迹方程。②设抛物线）'=2四（p>0）的准线为/,焦点为F,顶点为O,P为抛物线上任怠一点，PQ丄/于Q,求QF与OP的交点M的轨迹方程。练习：1.过点A/（-2,0）作直线/交双曲线x2-y2=1于A、B两点，以0A.0B为邻边作平行四边形0APB,求动点P的轨迹方程。2、过原点作直线/和抛物线y=x2・4x+6交于X、B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程。（5）
12、交轨法：在求动点的轨迹芳程时，经常会遇到涉及两动点曲线的交点轨迹问题，这类问题的解法具有一定技巧性，主要是设法消去动曲线中的參数，紹出所求的轨迹方程，这种方法叫交轨法。例5.①设人、舛是一个圆的一条直径的两个端点，片马是垂直于A4的弦，求直线人£与p2交点的轨迹方程。②已知椭圆22b>0）和定点A（0,b）、B（0羽,C是椭圆上的动点，求ABC的垂心H的轨迹方程。③已知两点P（-2,2）、Q（0,2）以及一条直线l:y=x9设长为迥的线段AB在直线/上移动，求直线PA和QB交点M的轨迹方程。练习：已
